Le choix du consommateur

I. D'où vient la disposition à payer ?

Les deux chapitres précédents ont fait travailler un personnage sans jamais l'ouvrir. L'acheteur y portait un nombre — sa disposition à payer : 40 € pour le vélo d'Amina, 6,50 € pour le premier café — et ce nombre tombait du ciel. Il suffisait pour construire la demande, l'équilibre, les surplus, les procédures. Mais un examinateur finit toujours par poser la question d'en dessous : d'où sortent ces nombres ? Ce chapitre ouvre la boîte : il regarde un consommateur choisir, et fait NAÎTRE sa disposition à payer de deux ingrédients seulement — un budget fini, et des satisfactions qui s'usent.

Le décor est hérité du chapitre précédent, et c'est voulu : du café à 3 €, du thé à 1,50 € — « une tasse de café coûte deux thés », le prix relatif qu'il a mis en scène. Notre consommateur dispose de 12 € pour sa semaine de pauses. Douze euros, deux biens, et une question que tout le monde se pose devant un distributeur : combien de chaque ? La réponse occupera les sections II à IV, et elle tient en une règle qu'on peut appliquer en partiel comme au distributeur.

Avant la règle, une énigme — posée dans sa forme célèbre en 1776, après avoir couru le siècle chez les économistes, et c'est elle que la solution éclairera. Adam Smith, dans La Richesse des nations (livre I, chapitre 4), s'étonne : rien n'est plus utile que l'eau, et elle ne s'échange presque contre rien ; un diamant ne sert presque à rien, et il s'échange contre une fortune. Si la valeur venait de l'utilité, l'eau devrait valoir plus que le diamant. Le paradoxe de l'eau et du diamant attendra près d'un siècle d'être éclairé pour de bon — Smith s'en tire en séparant valeur d'usage et valeur d'échange, ce qui nomme le problème plus qu'il ne le résout ; un précurseur percera l'énigme dès 1854 sans être lu de personne, et il faudra 1871 pour que la clé entre dans la science établie, avec les marginalistes que le cours n°1 a présentés (Jevons, Menger). Cette clé tient en un mot : la MARGE. Garde l'énigme en tête, la section III te présente le précurseur et la dénoue en deux lignes.

II. La contrainte de budget : ce que 12 € autorisent

Commençons par ce qui ne se discute pas : on ne dépense pas ce qu'on n'a pas. Notons x le nombre de cafés et y le nombre de thés. Chaque café coûte 3 €, chaque thé 1,50 € : la dépense totale vaut 3x + 1,5y, et elle ne peut pas dépasser 12 €. Les paniers que le budget autorise vérifient donc 3x + 1,5y ≤ 12 — et comme un euro gardé ne rapporte rien dans ce chapitre, les paniers qui nous intéressent saturent la contrainte : 3x + 1,5y = 12. (Du moins tant qu'il reste une tasse utile à acheter — nos nombres sont réglés pour que le compte tombe juste, et la section IV dira quoi vérifier quand il ne tombe pas juste.) Cette équation est la CONTRAINTE DE BUDGET saturée — la contrainte elle-même, 3x + 1,5y ≤ 12, admet aussi les paniers qui laissent de l'argent —, et le graphique de l'équation est une droite, la DROITE DE BUDGET.

Lis ses deux extrémités, elles se calculent de tête. Tout en café : 12/3 = 4 cafés et rien d'autre. Tout en thé : 12/1,5 = 8 thés — plus que ce buveur n'en boira jamais, la section III le dira : la droite dit ce que le revenu PERMET, pas ce que le goût demande. Entre les deux, la droite descend — et sa PENTE est le nombre le plus important du chapitre. Renoncer à un café libère 3 €, qui achètent exactement deux thés : la droite perd deux thés chaque fois qu'elle gagne un café, sa pente vaut −2. Or « deux thés pour un café », c'est mot pour mot le PRIX RELATIF du chapitre précédent. La pente de la droite de budget n'est pas un nombre de plus : c'est le taux auquel LE MARCHÉ accepte d'échanger du thé contre du café, imposé au consommateur avant même qu'il ait des goûts.

Deux gestes déplacent cette droite — le schéma ci-dessous les montre (un prix SEUL fait pivoter ; tous les prix ensemble et dans la même proportion, à revenu fixe, translatent comme un revenu qui fond, et si le revenu suit les prix, rien ne bouge). Le REVENU la translate : avec 6 € au lieu de 12, les extrémités tombent à 2 cafés ou 4 thés, la droite se rapproche de l'origine PARALLÈLEMENT à elle-même — la pente n'a pas bougé, car les prix n'ont pas bougé. Un PRIX la fait pivoter : café à 6 €, l'extrémité café tombe à 2 quand l'extrémité thé reste à 8 — la droite pivote autour du point que le prix inchangé commande. Retiens le geste avant le calcul : revenu → translation, prix → pivot. C'est l'écho, côté consommateur, du réflexe du cours n°1 — déplacer la courbe, ou glisser le long d'elle.

III. L'utilité marginale : la dernière tasse décide

Le budget dit ce qui est POSSIBLE ; il ne dit rien de ce qui est PRÉFÉRABLE. Il faut maintenant décrire les goûts, et les économistes du XIXᵉ siècle ont buté longtemps sur la façon de le faire. La percée tient en une distinction : ce qui compte n'est pas ce que vaut LE café en général, mais ce que rapporte LA PROCHAINE tasse — l'utilité MARGINALE, celle de la dernière unité. Hermann Heinrich Gossen l'énonce dès 1854 dans un livre que personne ne lit alors : la satisfaction tirée de chaque unité supplémentaire d'un même bien DÉCROÎT à mesure qu'on en consomme. Première tasse du matin : un événement. Cinquième de la journée : un geste machinal. Le livre de Gossen sombre, son auteur meurt oublié — et quand Jevons découvrira l'ouvrage après coup, il reconnaîtra loyalement, dans la préface de 1879 à sa propre théorie, que Gossen l'avait « completely anticipated » — complètement devancé. (D'autres approchaient la clé par leurs propres chemins — l'ingénieur Dupuit, que le cours n°1 t'a montré inventer le surplus en 1844, raisonnait déjà à la marge d'un pont — mais c'est Gossen qui en fait des lois générales du comportement.) L'histoire a retenu la leçon sous le nom de PREMIÈRE LOI DE GOSSEN.

Donnons des nombres à notre consommateur — fictifs et assumés comme tels, exprimés en « points de satisfaction » (l'unité fera sourire, la section VII s'en débarrassera proprement). Le tableau ci-dessous égrène ses tasses : le premier café de la semaine lui rapporte 18 points, le deuxième 12, le troisième 8 — la décroissance de Gossen, ligne à ligne. Côté thé, la même loi de décroissance, à des niveaux plus modestes — jusqu'à la 5ᵉ tasse, à 3 points des deux côtés — et par paliers plus doux : 9, puis 7,5, puis 6. Au-delà de cinq tasses de chaque, plus rien : ce consommateur-là est rassasié.

L'énigme de la section I se dénoue ici, en deux lignes comme promis. L'eau est abondante : on en consomme déjà beaucoup, et la MARGE — le verre suivant — ne vaut presque rien, quoi que vaille l'eau en général. Le diamant est rare : on en est à la première unité, celle du haut du tableau, et la marge vaut une fortune. Le prix ne paie jamais la valeur d'un bien « en soi » : il se règle sur la dernière unité échangée. Smith comparait les totaux, la solution compare les marges. Réponse de copie, en une phrase : l'eau a une utilité TOTALE immense et une utilité MARGINALE dérisoire ; le diamant, l'inverse — et le prix suit la marge.

IV. La règle du dernier euro

Voici le cœur du chapitre, et la règle se démontre avec un raisonnement d'échange que le partiel adore. Suppose le budget déjà réparti, d'une façon quelconque. Déplace UN euro du thé vers le café : tu perds ce que cet euro rapportait en thé, tu gagnes ce qu'il rapporte en café. Si le gain dépasse la perte, la répartition n'était pas la bonne — et le même argument vaut dans l'autre sens. Le choix ne tient donc en équilibre que lorsqu'un euro rapporte AUTANT de satisfaction d'un côté que de l'autre : l'utilité marginale PAR EURO doit s'égaliser entre les biens. C'est la DEUXIÈME LOI DE GOSSEN — la règle du dernier euro.

Attention au piège qui coûte le plus de points : on n'égalise pas les utilités marginales, on égalise les utilités marginales DIVISÉES PAR LE PRIX. La 2ᵉ tasse de café (12 points) rapporte plus que la 3ᵉ de thé (6 points) — mais elle coûte le double. Ramenées à l'euro : 12/3 = 4 points par euro côté café, 6/1,5 = 4 points par euro côté thé. Égalité. Un bien cher a le droit d'être cher : il doit seulement le rendre, euro pour euro.

La règle devient un algorithme de copie, et le tableau ci-dessous le déroule sur nos 12 € : calcule l'utilité par euro de chaque tasse possible, classe tout par ordre décroissant, dépense dans l'ordre jusqu'à épuisement. Les six premiers achats — le 1ᵉʳ café, les deux premiers thés, puis le 2ᵉ café (à égalité de points par euro avec le 3ᵉ thé : la plus chère d'abord), enfin les 3ᵉ et 4ᵉ thés — consomment exactement 12 € : le panier choisi est (2 cafés ; 4 thés), pour 57 points. Cherche alors l'égalisation dans le panier : une paire comparable — une tasse de chaque bien achetée au même rendement : 2ᵉ café, 3ᵉ thé — tombe à 4 points par euro des deux côtés ; mais la condition porte sur les DERNIÈRES tasses de chaque bien, et la toute dernière achetée (4ᵉ thé, 3 points par euro) déborde de l'égalité — le paragraphe suivant dit pourquoi, et c'est la vie des tasses entières. Et vérifie qu'aucune tasse restée au comptoir — 3ᵉ café (8/3 ≈ 2,7 par euro), 5ᵉ thé (2 par euro) — ne rapporte plus par euro que ce qui a été acheté.

Une honnêteté de méthode, avant d'aller plus loin — deux avertissements du monde INDIVISIBLE. D'abord, l'égalisation tombe rarement juste au centime : ici la 4ᵉ tasse de thé (3 points par euro) entre encore dans le panier parce qu'il reste 1,50 € et qu'elle bat tout ce qui est encore achetable. Ensuite, le classement a besoin d'une règle de départage. À ÉGALITÉ de points par euro, sers d'abord la tasse la PLUS CHÈRE : elle place davantage d'euros au meilleur rendement encore disponible, quand la petite en laisse en attente à un rendement moindre. À prix égaux, l'ordre est indifférent. L'exercice 1 te fera toucher le piège : à 9 € de budget, départager dans l'autre sens fait finir sur un panier battu. Ce départage est une règle de CE chapitre, vérifiée sur tous ses cas — pas un théorème universel : les tasses entières savent déjouer toute recette simple, et de près : thé à 3,25 € (café 3 €, 12 €), le classement rend (2 ; 1), 39 points, les deux contrôles passent, et (4 ; 0) en vaut 43. D'où le filet, qui tient en une phrase : classement ainsi réglé et double contrôle passé, le panier est le bon dans chacune des situations que ce chapitre résout — nous l'avons vérifié en comparant, à chaque fois, TOUS les paniers finançables ; hors d'elles, le thé à 3,25 € vient de montrer que le filet cède sans prévenir. Au moindre doute face à un énoncé neuf, la comparaison directe de deux ou trois paniers voisins reste le juge de paix, et c'est l'affaire de trois lignes. L'égalisation au sens strict, elle, vaut quand les quantités se fractionnent — la section VII le montrera sur une courbe lisse, où elle tombe juste, exactement, en (2 ; 4).

V. Du choix à la demande : ta courbe, construite

Le cours n°1 posait la loi de la demande ; ce chapitre peut maintenant la FABRIQUER. Une courbe de demande individuelle répond à la question : combien de cafés ce consommateur choisit-il À CHAQUE prix ? Il suffit de rejouer la section IV en changeant le prix du café, tout le reste — revenu, prix du thé, goûts — restant cloué au mur : c'est la clause « toutes choses égales par ailleurs » du cours n°1, appliquée à la lettre.

Café à 6 € : chaque point de café coûte deux fois plus cher, le classement se renverse — les trois premiers thés passent devant, le 1ᵉʳ café (3 points par euro) ne se place qu'ensuite, et les 12 € s'épuisent sur (1 café ; 4 thés). Café soldé à 1,50 € : les cafés remontent le classement, le panier devient (4 ; 4). Trois prix, trois choix : 4 cafés à 1,50 €, 2 cafés à 3 €, 1 café à 6 €. Voilà une courbe de demande — pas supposée : DÉDUITE, point par point, de la règle du dernier euro. (Et si tu relies plutôt les paniers COMPLETS — (4 ; 4), (2 ; 4), (1 ; 4) — dans le plan des deux biens, tu traces la courbe de CONSOMMATION-PRIX ; sa jumelle côté revenu t'attend à la section VI.) Elle décroît, et l'on sait désormais exactement pourquoi : quand le café renchérit, ses points par euro fondent, et le classement le rétrograde.

Le schéma ci-dessous la trace, dans la convention du cours n°1 — prix en ordonnée, héritée de Marshall. Remarque une propriété de CE consommateur, à ne pas prendre pour une loi : aux trois prix, il consacre exactement 6 € au café (1,5 × 4 = 3 × 2 = 6 × 1). La moitié du budget — c'est la signature du jeu de préférences choisi pour ce cours ; la section VII l'écrira noir sur blanc et la démontrera à tout prix pour le consommateur lisse. Les tables, elles, la suivent aux trois prix du cours — et à d'autres, café 2 € par exemple — mais pas partout : à 3,75 €, l'exercice 4 te fera trouver 7,50 € au café — et ce n'est pas l'arrondi des tasses entières qui les écarte : rendues divisibles, elles donneraient encore (2 ; 3), 12 € pile. Deux jeux de goûts, calibrés pour désigner les mêmes paniers sur les quatre scénarios du cours (la section VII le dira), et libres de diverger ailleurs. Autre remarque, plus troublante : ses thés n'ont pas bougé (4 aux trois prix). Le prix du café a changé deux fois, le thé n'a pas bronché — la section VI explique ce calme apparent, et il cache un vrai combat.

Et la promesse du titre se tient ici. Lis cette courbe À L'ENVERS, comme le cours n°1 te l'a appris : à chaque quantité, le prix-frontière au-delà duquel la tasse ne passe plus. À 3 €, la 2ᵉ tasse entre au panier ; à 6 €, plus. Ce prix-frontière porte un nom que tu connais depuis le premier chapitre : la DISPOSITION À PAYER. Sur la courbe lisse, il se lit exactement — 3 € pour la 2ᵉ tasse, 1,50 € pour la 4ᵉ. Aux tables, il se loge plus haut — l'exercice 4 te fera rejouer le classement à 3,75 €, où la 2ᵉ tasse passe encore —, parce que les tables sont d'autres goûts que la courbe, pas parce que les tasses sont entières : ce que les deux dispositifs partagent à coup sûr, ce sont les quatre paniers du cours, non la frontière. L'essentiel est là : ce nombre tombait du ciel — 40 € pour le vélo d'Amina, sans explication. Il a désormais une usine : un budget, des utilités marginales qui s'usent, la règle du dernier euro qui arbitre. Et avec lui, le SURPLUS du cours n°1 gagne la sienne : v ne se postule plus, elle se calcule — et v − p, ce que l'échange laisse à l'acheteur, se calcule avec elle. Ce que les chapitres 1 et 2 posaient en donnée, ce chapitre vient de le FABRIQUER. L'usine livre la NATURE du nombre, pas sa valeur chez autrui : les 6,50 € du premier café, au cours n°1, étaient ceux d'un AUTRE buveur, sur un autre marché — notre consommateur, lui, vient de fabriquer les siens. (Une rigueur pour plus tard, héritée du cours n°1 : le long d'une courbe de demande se glisse aussi, en toute rigueur, l'effet de revenu que la section VI démonte — et dès qu'il joue, le surplus v − p sommé sur les tasses n'est plus une mesure exacte du bien-être, seulement une bonne approximation ; l'exactitude demanderait les compensations à la Hicks que la section VI croise. Au partiel de L1, la clause « toutes choses égales par ailleurs » suffit.)

Dernier pont, et le cours n°1 se referme : la demande DE MARCHÉ y était la somme horizontale des demandes individuelles — étudiants plus employés, à chaque prix. Tu sais maintenant d'où viennent les courbes qu'on additionnait : chacune est la trace d'un consommateur qui applique, avec son budget et ses goûts, la règle du dernier euro. La microéconomie s'emboîte ainsi : Gossen dans chaque tête, Marshall sur le marché.

VI. Substitution et revenu : les deux effets, démontés

Le cours n°1 nommait deux mécanismes derrière la loi de la demande — effet de substitution, effet de revenu — sans pouvoir les démonter : il n'avait encore ni budget écrit, ni utilités. C'est ici que ça se démonte. Reprends la hausse du café de 3 à 6 € : le panier passe de (2 ; 4) à (1 ; 4). Ce recul du café mélange DEUX choses, et le partiel demande de les séparer. D'abord le prix RELATIF a changé : un café coûtait deux thés, il en coûte quatre — dans le classement des utilités par euro, chaque tasse de café rétrograde, et le consommateur SUBSTITUE. Ensuite le pouvoir d'achat a fondu sans qu'aucun billet ait quitté le porte-monnaie : l'ancien panier (2 ; 4) coûterait désormais 6 × 2 + 1,5 × 4 = 18 €, inaccessible avec 12 €. Tout se passe comme si le consommateur s'était APPAUVRI — c'est l'effet de revenu.

Comment isoler le second ? Par l'expérience que le modèle isole et que la réalité mêle à tout le reste : changer le revenu SANS toucher aux prix — une prime le fait, mais jamais seule. Budget ramené de 12 à 6 €, prix inchangés : le choix devient (1 café ; 2 thés) — les deux consommations reculent. Un bien dont la consommation baisse quand le revenu baisse est un bien NORMAL : ici, sur la plage explorée, le café et le thé se comportent tous deux en biens normaux (la section VIII dira le petit accroc de palier que les tasses entières peuvent produire entre deux revenus voisins). Le bien INFÉRIEUR du cours n°1 est l'autre cas — la consommation qui MONTE quand le revenu recule, parce qu'on se rabat — et tu peux maintenant le dire proprement : c'est un bien dont l'effet de revenu joue à rebours. Un dernier mot sur cette expérience, car elle fabrique DEUX objets d'examen qu'il ne faut pas confondre. Relie les paniers complets à chaque revenu — (2 ; 4) à 12 €, (1 ; 2) à 6 €, dans le plan des deux biens — et tu traces le CHEMIN D'EXPANSION DU REVENU (la courbe de consommation-revenu). Reporte maintenant, pour UN bien, sa quantité face au revenu — (6 € ; 1 café), (12 € ; 2 cafés), dans le plan revenu-quantité — et tu obtiens la courbe d'ENGEL du café : croissante pour un bien normal, décroissante pour un bien inférieur. Ernst Engel, lui, avait établi dès 1857, sur les budgets de familles qu'il dépouillait, la première loi empirique de la consommation : la part du budget consacrée à la nourriture recule quand le revenu monte.

Avant de quitter l'expérience, porte-la dans le plan du cours n°1 — c'est lui qu'elle vient boucler. À 3 € le café, le choix tombe de 2 tasses (revenu 12 €) à 1 tasse (revenu 6 €) : dans le plan prix-quantité de la section V, le point glisse vers la gauche sans que le prix ait bougé. Et pour le consommateur lisse, tout se lit d'un coup : sa courbe vérifiait prix × quantité = 6 € — la moitié de 12 ; à revenu 6 €, elle vérifie prix × quantité = 3 €. Chaque point migre vers la gauche : la courbe ENTIÈRE s'est déplacée. C'est, construit sous tes yeux, le DÉPLACEMENT de la demande que le cours n°1 posait en affirmation — le revenu déplace la courbe, disait-il, sans pouvoir encore le montrer ; l'exercice 5 te le fera tracer. Le cours n°1 citait une troisième manette : le prix d'un bien LIÉ. Chez le consommateur LISSE, elle ne ferait rien à la demande de café : la tangence égalise les deux DÉPENSES — y/x = p(café)/p(thé) se réarrange en p(thé) × y = p(café) × x —, la moitié du revenu à chaque bien quels que soient les deux prix (le calcul de la section VII, refait sans fixer le prix du thé), et 6 € de café à 3 € la tasse font 2 tasses, que le thé coûte 1 € ou 3 €. Les tables, elles, répondent bel et bien : thé à 3 €, le classement de la section IV donne (3 cafés ; 1 thé) — vérifie, quatre achats — et la dépense de café monte à 9 € : le café gagne une tasse quand son substitut renchérit, exactement le déplacement que le cours n°1 décrivait avec ses substituts. Le chapitre s'en tiendra pourtant à ce coup d'œil, et voici pourquoi : sur cette manette, les deux dispositifs cessent de désigner le même choix — non plus à la marge d'un prix-frontière, comme à la section V, mais sur le panier lui-même : le lisse garde ses 2 cafés, les tables sautent à 3 — et une démonstration bâtie là-dessus perdrait l'accord des deux échafaudages qui porte le chapitre. La leçon générale des biens liés, elle, est déjà écrite au cours n°1.

Reviens alors à l'énigme laissée en section V : pourquoi les thés n'ont-ils pas bougé quand le café a doublé ? Ce calme est un combat qui finit à égalité. L'effet de substitution POUSSE le thé : devenu relativement moins cher, il devrait gagner des tasses. L'effet de revenu le TIRE : appauvri, le consommateur devrait en boire moins, puisque le thé est normal. Chez notre consommateur, les deux forces se compensent exactement — signature, encore, du jeu de préférences choisi. Retiens la méthode plutôt que le résultat : un « rien ne bouge » peut cacher deux effets pleins qui s'annulent, et une copie qui les nomme tous deux vaut plus qu'une copie qui constate l'immobilité.

Et le bien de Giffen du cours n°1 ? Tu peux enfin le formuler exactement : il faudrait un bien inférieur dont l'effet de revenu soit assez violent pour DOMINER la substitution — la quantité monterait alors avec le prix. La décomposition qui rend ce raisonnement possible a une histoire en deux temps, et elle vaut un point de dissertation : Eugen Slutsky la publie en 1915 dans une revue italienne, en pleine guerre — sur le moment, personne ou presque ne la lit. John Hicks et Roy Allen la reconstruisent en 1934, découvrent ensuite le texte de Slutsky — l'Italie l'avait repéré dès 1933, les revues internationales le feront connaître en 1935-1936 —, et lui rendent la paternité. L'équation porte aujourd'hui son nom.

VII. Classer sans mesurer : les courbes d'indifférence

Depuis la section III, une gêne accompagne le cours : ces « points de satisfaction », qui les a mesurés ? Personne, et personne ne le pourra — aucun thermomètre ne lit la satisfaction dans une tête. Jevons et Walras — celui du tâtonnement, au cours n°1 — assumaient pourtant cette utilité CARDINALE — une quantité, même si Jevons accordait qu'on ne la mesure jamais directement. Le tournant vient de Vilfredo Pareto, dans son Manuale d'economia politica (1906) : pour expliquer un choix, nul besoin de MESURER les satisfactions — il suffit que le consommateur sache CLASSER les paniers, dire « je préfère celui-ci », « ces deux-là se valent ». L'utilité devient ORDINALE : un classement, pas une quantité. Tout ce que ce chapitre a construit DE CHOIX — les paniers, la demande, la règle — survit à ce régime minceur ; ce qui ne survit pas, c'est la prétention de compter les satisfactions en unités. Voici comment.

L'outil du classement est la COURBE D'INDIFFÉRENCE : l'ensemble des paniers entre lesquels le consommateur ne tranche pas. Francis Edgeworth les dessine le premier (Mathematical Psychics, 1881), Pareto en fait le langage courant. Il est temps d'écrire la forme lisse promise à la section V — le consommateur divisible calibré sur les choix de nos tables, celui qui donnait déjà la courbe q = 6/p : son compteur est U = x × y, le produit des deux quantités — la forme que manuels et TD appellent COBB-DOUGLAS, du nom de Charles Cobb et Paul Douglas qui l'ont rendue célèbre en 1928 (pour décrire la production ; les préférences l'ont adoptée ensuite). La plus simple des formes à parts de budget constantes : tu vérifieras dans l'encadré qu'elle consacre toujours la moitié du revenu à chaque bien — la signature vue à la section V. La courbe d'indifférence qui passe par (2 ; 4) rassemble alors tous les paniers de produit 8 : (1 ; 8), (2 ; 4), (4 ; 2)… — vérifie, trois multiplications.

Deux mises en garde de lecture. Ce compteur n'est PAS celui des tables : il classe les paniers dans un ordre compatible avec les choix des quatre scénarios du cours, mais ses « unités » ne sont pas les « points » des sections III à VI — et c'est très bien ainsi, puisque la leçon de cette section est justement que l'unité ne compte pas. Et la forme lisse prolonge le consommateur au-delà de ses cinq tasses — commodité de tracé, comme la droite d'offre prolongée du cours n°1 : ses courbes valent dans la fenêtre du cours.

Deux propriétés se lisent sur le dessin : la courbe DESCEND — pour rester indifférent, qui perd du thé doit recevoir du café — et elle se BOMBE vers l'origine : plus on a de café, moins on exige de thé pour en lâcher un. Cette courbure traduit dans le langage des pentes le même fait de goût que la première loi de Gossen — la lassitude. (Les deux énoncés ne sont pas mathématiquement équivalents, et affiner leur parenté est précisément une partie du travail de Hicks et Allen en 1934 ; l'intuition, elle, est la même, et c'est elle qu'un partiel demande.) Dernière propriété, démontrable en une phrase : deux courbes d'indifférence ne se CROISENT jamais — un point commun serait indifférent à deux niveaux à la fois, il faudrait être indifférent entre les deux niveaux eux-mêmes — que la monotonie classe strictement, et la transitivité propage la contradiction. Absurde, donc jamais. Ces propriétés ont leur vocabulaire d'examen, et il faut le posséder : le consommateur compare toujours deux paniers (COMPLÉTUDE), ses classements s'enchaînent sans boucle (TRANSITIVITÉ — c'est elle que la démonstration du non-croisement vient d'utiliser), plus vaut toujours mieux (MONOTONIE — c'est elle qui pousse à tout dépenser ; nos tables la violent au-delà de cinq tasses), et le bombement se dit CONVEXITÉ des préférences : les mélanges valent au moins les extrêmes.

La pente de cette courbe porte un nom d'examen : le TAUX MARGINAL DE SUBSTITUTION, le nombre de thés que CE consommateur, là où il se trouve, échange contre un café sans y perdre. Il se calcule en deux lignes, et le partiel aime cette démonstration : le long de la courbe, ce que le café ajoute doit compenser exactement ce que le thé retire — Um(café) × Δx = Um(thé) × Δy —, donc le taux d'échange Δy/Δx vaut le rapport des utilités marginales, Um(café)/Um(thé). Pour U = x × y, ce rapport vaut y/x : en (2 ; 4), le TMS vaut 4/2 = 2 thés pour 1 café. Or la droite de budget impose SON taux d'échange : 2 thés pour 1 café aussi — le taux d'échange de la section II, sa pente au signe près. Au panier choisi, les deux pentes coïncident : la courbe d'indifférence est TANGENTE à la droite de budget. Ce n'est pas une coïncidence, c'est la règle du dernier euro réécrite sans unité de mesure : TMS = rapport des prix, c'est mot pour mot Um(café)/Um(thé) = p(café)/p(thé), qui se réarrange en Um/p égalisés. Deux écritures, une seule règle — le partiel accepte les deux, la meilleure copie montre qu'elles se déduisent l'une de l'autre.

Et l'égalisation qui, en tasses indivisibles, ne tombait juste « qu'à l'unité près » (section IV) devient exacte ici : au point (2 ; 4) de la courbe lisse, le dernier euro rapporte autant des deux côtés — Um(café)/p(café) = 4/3 et Um(thé)/p(thé) = 2/1,5 = 4/3 (pour U = x × y, un café de plus rapporte y et un thé de plus rapporte x — l'encadré ci-dessous le justifie), dans l'unité de ce compteur, qui n'est pas celle des tables : deux compteurs, la même égalité, et c'est bien la preuve que l'unité n'y est pour rien. L'échafaudage des « points » peut alors se ranger : la tangence ne mentionne plus aucune unité de satisfaction, seulement des pentes — un classement suffit. C'est la leçon épistémologique du chapitre, et elle est de Pareto : on a jeté le thermomètre, gardé la règle. Le mouvement aura une dernière étape, pour d'autres cours : Paul Samuelson (1938) montrera qu'on peut lire les préférences dans les CHOIX observés eux-mêmes, sans même demander leur classement au consommateur — la préférence révélée, où il ne reste plus que des actes.

VIII. Ce que la règle suppose — et où elle craque

Un cas de partiel d'abord, parce qu'il piège chaque année : la SOLUTION EN COIN. Suppose un consommateur que le thé laisse parfaitement froid — toutes ses utilités marginales de thé sont nulles. La règle d'égalisation n'a alors aucun point d'appui : aucun euro mis sur le thé ne rapportera jamais rien, et le classement envoie tout le budget sur le café : panier (4 ; 0), sur l'axe — dans le COIN du graphique. La bonne réponse n'est pas d'écrire Um/p égalisés quand même : c'est de dire que la condition d'égalité ne s'applique qu'aux biens effectivement consommés, et qu'un bien peut rester à zéro parce que son premier euro, déjà, ne soutient pas la comparaison. Constater le coin, puis comparer directement les paniers : voilà le geste attendu. L'autre coin canonique du partiel passe par le TMS : des SUBSTITUTS PARFAITS — thé et café interchangeables tasse pour tasse, courbes d'indifférence en DROITES, TMS constant. Si ce taux d'échange intime diffère du prix relatif, aucune tangence n'est possible : tout le budget file vers le bien avantageux, coin encore. À l'opposé, des COMPLÉMENTS PARFAITS — le café et le sucre du cours n°1 — se consomment en proportions fixes : courbes d'indifférence en L, et le choix se pose à l'ANGLE du L, sur la droite de budget, quel que soit le prix relatif. Ne confonds pas l'angle et le coin — le mot piège les copies : à l'angle du L, les DEUX biens sont consommés ; une solution en coin, elle, vit sur un axe, un bien à zéro. Ces deux cartes extrêmes encadrent la nôtre, la bombée. Un mot sur le consommateur LISSE, car l'inférence rapide est un piège : ce n'est pas le bombement qui protège du coin, c'est de ne jamais toucher les axes — U = x × y vaut zéro dès qu'un bien tombe à zéro, ses courbes collent aux axes sans les toucher, et ce consommateur-là ne finit donc jamais en coin ; d'autres goûts y finissent très bien, bombés ou non — nos tables elles-mêmes, à thé assez cher (6 €), envoient tout le budget au café : (4 ; 0), et c'est un coin de GOÛT : dès sa première tasse (9 points pour 6 €, soit 1,5 point par euro), le thé rapporte moins par euro que la 4ᵉ et dernière tasse de café achetable (5 points pour 3 €, ≈ 1,67 point par euro) — son premier euro perd déjà la comparaison, le classement ne lui en donne aucun. Retiens le triptyque, il fait les questions de cours : le coin, les droites, le L. L'exercice 9 te fait manier les trois.

Ensuite, l'honnêteté du modèle — elle vaut mieux qu'une foi aveugle. La règle du dernier euro suppose un consommateur qui connaît ses goûts, compare tous les paniers, et arbitre librement à chaque euro. Or on achète aussi par habitude, par impulsion, sous publicité, ou par addiction — le café en sait quelque chose. Ces écarts ne sont pas des anecdotes : une branche entière de la discipline, l'économie comportementale, s'est construite en les documentant, et le cursus la rencontrera. Ce que le modèle prétend n'est donc pas que chaque humain calcule des utilités par euro au comptoir — c'est que la contrainte de budget mord toujours, que la satiété use tous les plaisirs, et que sous ces deux lois-là les demandes DÉCROISSENT quand les prix montent, comme si chacun appliquait la règle — à l'exception de Giffen, que la section VI a cadrée, et des accrocs d'arrondi des tasses entières, que la seconde précision ci-dessous nomme. Deux précisions ferment ce point. D'abord, chez nos deux consommateurs, Giffen est exclu par la STRUCTURE des goûts, et pas seulement par la forme lisse : dès que deux biens sont notés séparément, chacun à utilité marginale décroissante — c'est la construction même des tables —, chaque bien est nécessairement normal, en divisible, c'est-à-dire une fois écarté l'arrondi des tasses entières. Vois pourquoi sur un panier où les deux biens sont consommés et le budget dépensé : si un revenu accru faisait reculer le café, sa dernière tasse rapporterait davantage par euro, l'égalisation forcerait le thé à reculer aussi, et le budget accru ne serait plus dépensé — contradiction ; aux coins comme à la satiété, un bien est bloqué, à zéro ou au plafond, et l'autre ne peut que garder ou recevoir : aucun des deux ne recule non plus. La forme x × y n'est pas plus enchevêtrée que les tables : son compteur ne vaut que par l'ordre qu'il donne aux paniers, et le même ordre s'obtient en notant chaque bien à part, à utilité marginale décroissante ; aux prix du cours, x = R/6 et y = R/3 croissent avec le revenu. Il faut donc des goûts plus enchevêtrés — un bien dont le plaisir dépend de ce qu'on tient de l'autre, sans qu'aucun reclassement ne défasse le nœud — pour fabriquer l'exception. Ensuite, les tables indivisibles peuvent produire des accrocs de PALIER, au revenu comme au prix : passe le budget de 7,50 à 9 €, le thé recule de 3 à 2 tasses pendant que le café gagne la sienne ; à 5 € de budget, quand le café renchérit de 1 à 1,25 €, le meilleur panier passe de (3 ; 1) à (4 ; 0) — une tasse de café DE PLUS à un prix plus haut. On dirait un bien inférieur, puis un Giffen — ce n'est ni l'un ni l'autre : c'est l'arithmétique des tasses entières qui réarrange le panier. Distingue toujours un effet d'arrondi d'un effet de goût. Un modèle se juge à ce qu'il prédit, pas au réalisme de ses rouages — c'est ainsi que le cours n°1 faisait accepter son commissaire-priseur : une fiction assumée, utile par ce qu'elle démontre.

Enfin, les frontières du chapitre, à connaître pour ne pas les franchir en copie : deux biens seulement (la logique s'étend à n biens, l'écriture aussi — l'égalisation vaut alors sur TOUS les biens consommés) ; des tasses indivisibles qui font de l'égalisation stricte un cas limite (section IV) ; et un consommateur pris isolément — ce que les choix des uns font aux prix de tous a occupé les chapitres 1 et 2. Le fil microéconomique, lui, ne reprend que plus loin dans le cursus, après un long bloc de macroéconomie : l'élasticité d'abord, qui chiffre les sensibilités que ce chapitre explique, puis le producteur et ses coûts.

IX. L'atelier : choisis, puis vérifie-toi

La règle du dernier euro se retient définitivement le jour où l'on s'est trompé une fois en l'appliquant. L'atelier ci-dessous te met au comptoir : un scénario — le prix du café, le budget —, et tu PRONOSTIQUES le panier avant que le classement ne se déroule. Tant que ton pronostic n'est pas posé, rien ne se révèle : c'est le contrat de tous les ateliers de ce cursus.

Deux conseils d'usage. Commence par « Café à 6 €, budget 12 € » et demande-toi, AVANT de valider : les thés vont-ils bouger ? La section VI a répondu, mais la réponse ne devient tienne qu'après le pari. Termine par « Café à 3 €, budget 6 € » : tu y verras l'effet de revenu à l'état pur — les deux biens reculent ; que les proportions demeurent (2 : 4, puis 1 : 2) est la signature du jeu de préférences choisi, ses parts de budget constantes, pas une propriété de l'effet de revenu. Les quatre scénarios sont ceux du cours — (2 ; 4) à la section IV, (1 ; 4) et (4 ; 4) à la section V, (1 ; 2) à la section VI — : l'atelier ne teste donc pas ta découverte mais ta RÈGLE, et il ne vaut que joué SANS relire. Si tes pronostics tombent juste, la section IV est acquise ; sinon, le classement affiché — achats dans l'ordre, et la prochaine tasse de chaque bien restée au comptoir, avec ses points par euro — te montre où ton intuition a bifurqué.