L'élasticité-prix

I. Deux hausses de 10 %, deux résultats opposés

Retour sur la place du marché de Clairval — la ville pédagogique du chapitre n°13, où l'on comptait les chômeurs et où l'on va maintenant regarder deux étals. Marius vend son pain 2 € la baguette et en écoule 800 par jour ; Sylvie vend ses fraises 4 € la barquette et en écoule 400. Une précision d'écriture, parce qu'elle servira à la section IX : Qd désigne ici la demande qui s'ADRESSE à l'étal, et le chapitre la lira plus loin comme la demande du marché — la section IX dira à quelle condition on a le droit de confondre les deux. Deux commerces différents, un même chiffre : chacun encaisse 1 600 € par jour. Les nombres de ce chapitre sont fictifs et choisis ronds, comme ceux du chapitre n°1 ; ce sont les mécanismes qui sont vrais.

Le même lundi, tous deux augmentent leur prix de 10 %. Marius passe à 2,20 €, Sylvie à 4,40 €. Tous deux vendent moins : c'est la loi de la demande du chapitre n°1, et elle ne souffre ici aucune exception — Marius tombe à 780 baguettes, Sylvie à 320 barquettes. Le soir, ils font leurs comptes. Marius a encaissé 1 716 €, soit 116 € de plus qu'avant. Sylvie a encaissé 1 408 €, soit 192 € de MOINS. Même geste, même loi, résultats opposés.

Prends le temps de mesurer ce que cela signifie avant de lire la suite. La loi de la demande a tenu chez les deux : elle a donné le SENS — la quantité baisse quand le prix monte — et elle s'est arrêtée là. Elle ne dit pas de COMBIEN, et c'est tout l'écart entre les deux étals : Marius a perdu 20 baguettes sur 800, Sylvie a perdu 80 barquettes sur 400. Rapporté à ce que chacun vendait, cela fait 2,5 % d'un côté et 20 % de l'autre, pour la même hausse de 10 %. Le chapitre n°1 avait nommé cette limite en toutes lettres au moment de se clore : sans mesure de la sensibilité des quantités au prix, on sait où va le marché, pas jusqu'où. Ce chapitre-ci fournit la mesure.

Le programme, en six questions. Qui a posé la question le premier, et qui a donné son nom à la réponse (section II) ? Pourquoi la mesure doit-elle être relative, et pourquoi la pente d'une courbe ne suffit-elle pas (III) ? Comment se calcule-t-elle, et pourquoi trois calculs honnêtes donnent-ils trois nombres (IV) ? Pourquoi une même courbe est-elle élastique à un bout et inélastique à l'autre (V) ? Que décide-t-elle — la recette du vendeur, la dépense de l'acheteur (VI), le partage d'une taxe (IX) ? Et d'où vient une élasticité qu'on lit dans un journal, sachant qu'on ne l'observe jamais directement (X) ? Entre les deux, les sections VII et VIII disent ce qui rend une demande élastique et étendent la mesure à l'offre, au revenu et aux prix des autres biens.

II. Une table de 1699, une fonction de 1838, un nom de 1890

La question de la section I est plus vieille que l'économie comme discipline, parce qu'elle avait une urgence : quand la récolte manque, de combien le prix du blé monte-t-il ? En 1699, Charles Davenant publie dans son Essay upon the Probable Methods of Making a People Gainers in the Ballance of Trade une petite table qu'il attribue à Gregory King. Elle se lit en dixièmes : un manque d'un dixième dans la récolte fait monter le prix de trois dixièmes ; un manque de deux dixièmes, de huit dixièmes ; puis de seize, de vingt-huit, de quarante-cinq dixièmes. Autrement dit, d'après sa table, une récolte amputée de moitié multiplie le prix par 5,5.

Regarde ce que cette table est, en langage d'aujourd'hui. Une mauvaise récolte est un choc d'OFFRE au sens du chapitre n°1 : elle déplace la courbe d'offre, et elle ne touche pas directement les goûts des mangeurs. Si l'on admet que la quantité consommée suit à peu près la récolte, chaque ligne donne une quantité et le prix qui va avec, la demande étant restée en place : la table PARCOURT alors une courbe de demande, un siècle et demi avant que quiconque en dessine une. Et le rapport des deux colonnes est déjà, à la convention de calcul près, la mesure que ce chapitre va définir. Sur la première ligne : −10 % de quantité pour +30 % de prix, soit un rapport de −1/3.

Trois précautions, tout de suite. La première : cette table est une ESTIMATION de son temps, appuyée sur le jugement de King plus que sur un relevé systématique — la traiter comme une mesure serait lui prêter une précision qu'elle n'a pas. La seconde tient à la BASE, et le chapitre y reviendra à la section IV : les cinq rapports sont tous calculés depuis l'année normale, jamais depuis l'année précédente. Ainsi lus, ils tombent de −1/3 à −1/9 — non que la demande « cède de moins en moins », mais parce que chaque dixième de récolte perdu coûte un saut de prix plus grand que le précédent : trois dixièmes, puis cinq, puis huit, puis douze, puis dix-sept. Le tableau ci-dessous refait le calcul ligne à ligne. La troisième précaution est la plus intéressante, et c'est Davenant qui la donne, dans le paragraphe qui annonce ces proportions, un peu avant la table : quand la moitié de la récolte manque, écrit-il, ce qui reste « is spun out by Thrift and good Management, and eked out by the use of other Grain » — on l'économise, on le fait durer, et on se rabat sur les autres céréales. Autrement dit : la quantité consommée ne suit PAS exactement la récolte, et le blé n'est pas sans substitut. La table n'est donc pas la lecture parfaite d'une demande ; c'en est une approximation, et la section X dira pourquoi c'est déjà considérable. Garde la décroissance des rapports en tête — la section V dira ce qu'elle apprend sur la forme de la courbe.

Il manquait encore l'outil pour écrire tout cela. Il arrive en 1838 avec Augustin Cournot, mathématicien français, dans ses Recherches sur les principes mathématiques de la théorie des richesses. Cournot est le premier à écrire la demande comme une FONCTION du prix, D = F(p) — il pose que F est continue, tient pour un fait d'expérience qu'elle est décroissante, et raisonne ensuite sur le produit p × F(p), c'est-à-dire sur la recette du vendeur, dont il cherche le maximum. Toute la section VI de ce chapitre est déjà dans ce produit. Cournot a la question, la fonction et le calcul ; il n'a pas le mot.

Le mot vient d'Alfred Marshall, dont les Principles of Economics paraissent en 1890 ; les phrases citées ici le sont d'après la huitième édition, la plus diffusée, au livre III, chapitre IV, intitulé The Elasticity of Wants — l'élasticité des besoins. Le mot vient du vocabulaire de la physique, où l'élasticité d'un corps est sa manière de céder sous une contrainte puis de revenir ; il écrit que « the elasticity (or responsiveness) of demand in a market is great or small according as the amount demanded increases much or little for a given fall in price, and diminishes much or little for a given rise in price » — l'élasticité de la demande sur un marché est grande ou petite selon que la quantité demandée augmente beaucoup ou peu pour une baisse de prix donnée. Et il ajoute, dans une note du même passage, le cas charnière : l'élasticité vaut un lorsqu'une petite baisse de prix provoque une hausse de la quantité dans la même proportion. C'est exactement le critère de la section VI.

Reste une difficulté, et elle est d'un autre ordre. Définir une élasticité est une chose ; en mesurer une sur des données réelles en est une autre, et elle a fait l'objet d'un article devenu classique en 1927 — What Do Statistical « Demand Curves » Show ?, d'Elmer Working. La section X y est consacrée, et elle explique du même coup pourquoi la table de 1699, si fruste soit-elle, tenait quelque chose de juste que des relevés bien plus riches ont manqué.

III. Pourquoi la mesure doit être relative

La mesure la plus naturelle de la sensibilité au prix est la PENTE de la courbe de demande : combien d'unités le marché abandonne par euro de hausse. Chez Marius, Qd = 1 000 − 100 P, donc 100 baguettes par euro ; chez Sylvie, Qd = 1 200 − 200 P, donc 200 barquettes par euro. Cette mesure est vraie et utile pour tracer, mais elle échoue deux fois dès qu'on veut COMPARER — et ce sont ces deux échecs qui obligent à passer au relatif.

Un mot d'abord, qui servira tout le chapitre. La PENTE désignera toujours ici le coefficient b — la quantité abandonnée par euro de hausse —, jamais l'inclinaison du trait qu'on dessine. Les deux sont même inverses l'une de l'autre : sur un graphique où le prix est porté en ordonnée, comme le veut la convention héritée du chapitre n°1, la demande Qd = a − b P — où a est la quantité qu'on demanderait à prix nul — se relit P = a/b − Q/b, dont l'INCLINAISON vaut −1/b. Un GRAND b donne donc un tracé PLAT et un petit b un tracé raide — c'est le miel du troisième étal, avec son b de 50, qui aura le tracé le plus raide des trois, et le deuxième échec ci-dessous le présentera. Quand ce chapitre écrit « pente », lis « b » ; quand il parle du dessin, il dit « tracé ».

Premier échec : la pente dépend de l'unité. Reprends la demande de pain et compte le prix en centimes au lieu d'euros. La même relation s'écrit alors Qd = 1 000 − 1 × P, où P vaut 200 centimes : la pente est passée de 100 à 1, divisée par cent. Rien n'a changé chez Marius — mêmes clients, mêmes baguettes, même comportement — mais le nombre qui prétend décrire sa clientèle a été divisé par cent. Un nombre qui bouge quand on change d'unité ne mesure pas ce qu'on croit. Le rapport de deux pourcentages, lui, ne bouge pas : le prix monte de 10 % qu'on compte en euros ou en centimes, la quantité baisse de 2,5 % qu'on compte en baguettes ou en douzaines, et le rapport vaut −0,25 dans tous les cas. Le chapitre n°11 t'avait déjà appris qu'un indice se libère de l'unité en divisant ; c'est le même geste, appliqué à deux variations.

Deuxième échec, plus insidieux : la pente ne se compare pas d'un marché à l'autre. Colette tient le troisième étal de la place et vend son miel 4 € le pot, à raison de 100 pots par jour ; sa demande s'écrit Qd = 300 − 50 P, soit une pente de 50 pots par euro. C'est la pente la plus FAIBLE des trois étals — deux fois plus faible que celle du pain. On en conclurait que la clientèle du miel est la moins sensible au prix de la place. C'est faux, et de loin : au prix où chacun travaille, |e| vaut 2 pour le miel — à égalité avec les fraises, qui ont pourtant la pente la plus forte — contre 0,25 pour le pain — la valeur absolue, le signe étant négatif des deux côtés, et la définition vient trois paragraphes plus bas. Colette est huit fois plus exposée que Marius à une hausse de son prix.

La raison tient en une phrase, et elle est la clé du chapitre : perdre 50 pots PAR EURO quand on en vend 100, c'est jouer la moitié de son marché sur chaque euro ; en perdre 100 par euro quand on en vend 800, c'est une mauvaise journée. La pente compte des unités perdues, l'élasticité compte la PART perdue — et c'est la part qui décide du sort du commerçant. Le tableau ci-dessous met les trois étals côte à côte : les deux classements sont bien différents, et non pas décalés d'un cran.

Ce cas était annoncé. Le chapitre n°1 comparait les deux groupes d'acheteurs du marché du café — les étudiants renoncent à 150 tasses par euro, les employés à 50 — et il assortissait la comparaison d'une prudence : elle ne vaut que parce que les deux groupes achètent la MÊME quantité à 3 €, 350 tasses chacun. Vérifie sur ses nombres : à 3 €, l'élasticité des étudiants vaut 150 × 3 / 350 = 9/7, soit environ 1,29, et celle des employés 50 × 3 / 350 = 3/7, soit environ 0,43. Le rapport des deux élasticités vaut exactement 3, comme le rapport des deux pentes — parce que le dénominateur, 350 tasses, est le même des deux côtés. À quantités égales, les deux mesures classent pareil ; dès que les quantités diffèrent, elles peuvent se contredire, et les trois étals de Clairval montrent qu'elles ne s'en privent pas. Un mot de plus, qui servira souvent : l'élasticité d'un marché n'est pas la moyenne simple des élasticités de ses acheteurs, c'est leur moyenne PONDÉRÉE par les quantités qu'ils achètent. Vérifie-le encore sur le café du chapitre n°1 : la demande de marché y vaut Qd = 1 300 − 200 P, donc |e| = 200 × 3 / 700 = 6/7 à 3 € — et (9/7 × 350 + 3/7 × 350) / 700 donne bien 6/7. Ici les deux moyennes coïncident, précisément parce que les quantités sont égales ; ailleurs, seule la pondérée est juste.

D'où la définition. L'ÉLASTICITÉ-PRIX DE LA DEMANDE est le rapport de la variation relative de la quantité demandée à la variation relative du prix qui l'a provoquée. Elle est NÉGATIVE pour tout bien qui obéit à la loi de la demande : le numérateur et le dénominateur sont de signes contraires. C'est une propriété du monde, pas une convention d'écriture — et c'est pourquoi l'usage courant, qui parle d'« une élasticité de 2 » en sous-entendant la valeur absolue, demande d'être explicite. Dans tout ce chapitre, e désigne le nombre signé et |e| sa valeur absolue ; en copie, écris le signe et tu ne te tromperas pas de camp.

Trois mots de vocabulaire, à retenir tels quels. La demande est ÉLASTIQUE quand |e| > 1 — la quantité bouge proportionnellement plus que le prix —, INÉLASTIQUE quand |e| < 1, UNITAIRE quand |e| = 1. Les deux extrêmes ont aussi leur nom, utile pour raisonner sur des cas limites : PARFAITEMENT INÉLASTIQUE quand |e| = 0, courbe verticale, la quantité ne bouge pas ; PARFAITEMENT ÉLASTIQUE quand |e| est infinie, courbe horizontale, la quantité s'effondre à la moindre hausse. Ce sont des bornes plutôt que des situations courantes, mais elles ne sont pas irréelles : une récolte déjà rentrée est une offre parfaitement inélastique, le second cas décrit assez bien un vendeur isolé sur le marché de concurrence parfaite qu'étudiera la L2, et l'encadré de la section IX se sert du premier, deux fois, comme d'un cas exact.

IV. Trois calculs honnêtes, et pourquoi ils divergent

Le calcul de la section III a une faiblesse, et elle se voit dès qu'on fait l'aller-retour. Sylvie monte de 4,00 € à 4,40 € : le prix gagne 10 %, la quantité perd 20 %, l'élasticité vaut −2. Le lendemain elle redescend de 4,40 € à 4,00 € : le prix perd 0,40 sur 4,40, soit −9,09 %, et la quantité gagne 80 sur 320, soit +25 %. L'élasticité vaut cette fois −2,75. Même segment de courbe, mêmes deux points, deux nombres. Ce n'est pas une faute de calcul : c'est que la BASE a changé. On divise par le prix et la quantité de DÉPART, et le départ n'est pas le même à l'aller et au retour.

Première réponse, la plus simple : dire toujours d'où l'on part. « L'élasticité vaut −2 entre 4,00 € et 4,40 €, base 4,00 € » est une phrase complète ; « l'élasticité vaut −2 » ne l'est pas. Cette exigence n'est pas une coquetterie de professeur : la table de King de la section II ne veut rien dire non plus tant qu'on n'a pas précisé que sa base est l'année normale, et non l'année de disette. Le chapitre n°11 disait la même chose d'un indice, qui se cite avec sa base ; une élasticité aussi.

Deuxième réponse, celle qui règle le problème plutôt que de le déclarer : rapporter chaque variation non pas au point de départ, mais à la MOYENNE des deux points — on note P̄ et Q̄ ces deux moyennes, et la barre se lit « barre ». C'est la formule dite du POINT MILIEU, ou élasticité-arc. Elle est symétrique par construction, puisque la moyenne de deux nombres ne dépend pas de l'ordre dans lequel on les prend : l'aller et le retour donnent le même résultat, −7/3, soit environ −2,33. Remarque au passage où il tombe : entre les deux nombres précédents. C'est normal, et la troisième méthode dit pourquoi.

Troisième méthode : ne plus mesurer sur un segment, mais EN UN POINT. Si la demande est écrite comme une fonction, la pente en un point est sa dérivée, et l'élasticité s'écrit e = (dQ/dP) × (P/Q). Sur une droite Qd = a − b P — où a est la quantité qu'on demanderait à prix nul et b la pente au sens de la section III —, la dérivée vaut −b partout, d'où la forme la plus commode de tout le chapitre : e = −b × P / Q. Vérifie chez Sylvie : à 4,00 €, e = −200 × 4 / 400 = −2 ; à 4,40 €, e = −200 × 4,40 / 320 = −2,75. Les deux nombres de l'aller-retour ÉTAIENT donc des élasticités justes — simplement, ce n'étaient pas celles du même point. L'élasticité-arc, elle, résume le segment entre les deux, et c'est pourquoi elle tombe entre elles.

Que choisir ? La règle de copie tient en quatre lignes, et le tableau ci-dessous les résume. Si l'énoncé donne une fonction de demande et un prix, prends la forme au point, e = −b P / Q : c'est la plus rapide, et la seule qui réponde exactement à la question « quelle est l'élasticité ICI ». Ne confonds pas cette exactitude-là avec celle du point milieu, qui répond à une autre question — « quelle élasticité résume ce segment ? » — et qui est la seule à rendre exact le critère de la section VI. Si l'énoncé donne deux couples (prix, quantité) sans fonction, prends le point milieu : il ne dépend pas du sens de lecture. Si l'énoncé impose la base de départ — ou si tu appliques une élasticité publiée à une variation, comme le fait l'application de ce chapitre —, dis-le. La faute grave n'est pas de choisir l'une plutôt que l'autre : c'est de ne pas dire laquelle.

Une dernière propriété, qui vaut d'être sue parce qu'elle explique tout le reste : sur une DROITE, l'élasticité-arc est exactement l'élasticité au point du PRIX MOYEN. Vérifie chez Sylvie : le prix moyen du segment est 4,20 €, la quantité y vaut 360, et −200 × 4,20 / 360 = −7/3, le nombre trouvé plus haut. Voilà pourquoi elle tombe toujours entre les deux valeurs des extrémités : elle est l'élasticité du milieu. Sa vertu n'est donc pas d'être une approximation plus fine — c'est d'être symétrique, et d'être celle qui rend EXACT le critère de la section VI.

V. Sur une même droite, l'élasticité change de bout en bout

Voici l'erreur la plus répandue du chapitre, et elle a la forme d'une phrase apparemment innocente : « la demande de fraises est élastique ». Incomplète. La demande de fraises est élastique à 4 €, unitaire à 3 €, inélastique à 2 €, et tout cela sur la MÊME droite, sans que la clientèle ait changé d'un client.

La formule de la section IV le dit d'un coup d'œil : e = −b × P / Q. Sur une droite, b est constant — 200 barquettes par euro, en haut comme en bas. Ce qui change, c'est le rapport P / Q. En haut de la courbe, le prix est élevé et la quantité faible : le rapport est grand, l'élasticité aussi. En bas, le prix est faible et la quantité forte : le rapport est petit. Le tableau ci-dessous parcourt la droite de Sylvie de 1 € à 5 € — b ne bouge jamais, |e| passe de 0,2 à 5. Sa dernière colonne servira à la section VI : garde-la en tête.

Il y a un point remarquable, et il vaut d'être retenu : |e| = 1 exactement au MILIEU du segment de prix. Chez Sylvie, la demande s'annule à 6 € — c'est a/b, le prix qui vide le marché, au-delà duquel plus personne n'achète — et le milieu de l'intervalle [0 ; 6] est 3 €. Vérifie : à 3 €, Q = 600, et |e| = 200 × 3 / 600 = 1. La démonstration générale tient en deux lignes et mérite d'être faite une fois : sur Qd = a − b P, |e| = 1 signifie b P = Q = a − b P, donc 2 b P = a, donc P = a / (2 b). Chez Sylvie, 1 200 / 400 = 3 €. Au-dessus de ce prix, la demande est élastique ; en dessous, inélastique. Le schéma de fin de section colorie les deux moitiés. Et il y a plus court que l'algèbre : sur le tracé, |e| en un point vaut le rapport des DEUX MORCEAUX que ce point découpe sur la droite — celui qui descend vers l'axe des quantités divisé par celui qui monte vers l'axe des prix. En effet bP = a − Q, donc |e| = bP/Q = (a − Q)/Q. Or a − Q et Q sont les deux écarts horizontaux que le point laisse de part et d'autre de lui, et sur une droite deux longueurs sont dans le même rapport que leurs écarts horizontaux : les deux morceaux sont donc bien dans le rapport (a − Q)/Q. Au milieu, ils sont égaux : |e| = 1 se voit alors sans un seul calcul.

Marshall l'écrit dans le même chapitre, et la phrase mérite d'être lue jusqu'au bout : « the elasticity of demand is great for high prices, and great, or at least considerable, for medium prices; but it declines as the price falls; and gradually fades away if the fall goes so far that satiety level is reached » — l'élasticité est grande aux prix élevés, considérable aux prix moyens, elle décline quand le prix baisse, et s'efface tout à fait si la baisse va jusqu'à la satiété. C'est exactement ce que fait |e| sur la droite de Sylvie, qui tombe à zéro quand le prix tombe à zéro. Une précision d'édition, pour finir, puisque ce chapitre fait de la citation exacte une règle : les phrases reproduites ici sont celles de la HUITIÈME édition des Principles, parue en 1920 — la plus diffusée, et celle que servent la plupart des textes en ligne, y compris ceux qui affichent la date de 1890. Marshall a beaucoup remanié son livre au fil de ses huit éditions, jusqu'à l'ordre de ses chapitres. On ne cite donc pas une édition en la datant d'une autre : c'est la même exigence que « déclare ta base », appliquée à un texte au lieu d'un calcul. Relis alors la table de King de la section II, en te souvenant que ses cinq lignes partagent la MÊME base, l'année normale. Sur une droite, un rapport calculé ainsi ne bougerait pas d'une ligne à l'autre : il vaut −b × P₀/Q₀, et ni P₀ ni Q₀ ne changent d'une ligne à la suivante. Or il tombe de −1/3 à −1/9. La table dit donc quelque chose sur la FORME de la demande de blé, et ce quelque chose est qu'elle n'est pas une droite : chaque dixième de récolte perdu coûte un saut de prix plus grand que le précédent, et la courbe se redresse.

Attention à ne pas retenir la propriété plus large qu'elle n'est. « L'élasticité change le long de la courbe » est vrai de toute droite de demande DÉCROISSANTE, et c'est ce que ton partiel te donnera presque toujours ; ce n'est pas une loi de toute demande — la verticale parfaitement inélastique de la section III est une droite dont l'élasticité vaut zéro partout. Il existe toute une famille de courbes dont l'élasticité est la même partout : celles de la forme Q = k × P^e. La vérification tient sur une ligne — (dQ/dP) × (P/Q) = e k P^(e−1) × P / (k P^e) = e —, et la dépense qu'elles engendrent s'écrit alors P × Q = k × P^(1+e), écriture dont l'exercice 7 et l'application auront besoin. Le membre qui servira ici est e = −1, soit Q = k / P, où la dépense P × Q vaut k quel que soit le prix — c'est exactement le comportement du consommateur du chapitre n°3, et la section VI en fera un usage précis. Retiens surtout ceci : dire « l'élasticité vaut −0,4 » sur toute une plage de prix, c'est supposer une courbe de cette famille-là, et rien d'autre. Appliquer ce −0,4 à une variation en gardant la base de départ, comme le fait la convention de la section IV, revient au contraire à traiter la demande comme une DROITE locale. Deux conventions, deux courbes sous-jacentes — l'application de ce chapitre mènera les deux jusqu'au bout et mesurera ce qui les sépare.

Deux conséquences pratiques, à écrire en copie. La première : on ne demande jamais « cette demande est-elle élastique ? » sans un prix, et si l'énoncé en oublie un, on le signale au lieu de deviner. La seconde : deux étals peuvent avoir des demandes de pentes très différentes et la même élasticité — c'est le cas des fraises et du miel de la section III, |e| = 2 tous les deux — comme ils peuvent avoir la même pente et deux élasticités opposées. Pente et élasticité sont deux grandeurs distinctes, reliées par un rapport P / Q qu'il faut toujours calculer.

VI. Ce que l'élasticité décide : la recette et la dépense

Revenons à la question de la section I. Marius et Sylvie ont augmenté leur prix de 10 % ; l'un a gagné 116 €, l'autre en a perdu 192. On peut maintenant expliquer pourquoi, et surtout PRÉVOIR le résultat sans faire le calcul complet.

La recette d'un vendeur est R = P × Q, un produit de deux facteurs qui vont en sens contraires quand le prix bouge : le prix monte, la quantité baisse. Le résultat dépend donc de la force relative des deux mouvements — et l'élasticité est précisément la mesure de cette force relative. Le lien n'est d'ailleurs pas une approximation mais une identité EXACTE, que l'encadré ci-dessous établit et vérifie sur les deux étals : ΔR = P̄ × ΔQ + Q̄ × ΔP, où P̄ et Q̄ sont les moyennes du départ et de l'arrivée.

De cette identité sort le critère, et il est d'une simplicité désarmante. Sur une HAUSSE de prix, la recette augmente si |e| < 1 et diminue si |e| > 1 — l'élasticité étant ici celle du point milieu, ce qui rend le critère exact et non approché. Sur une BAISSE de prix, c'est l'inverse : la recette augmente si |e| > 1. Une seule phrase les résume et vaut d'être apprise : la recette suit le PRIX quand la demande est inélastique, et elle suit la QUANTITÉ quand la demande est élastique. Applique-la proprement au lundi de la section I, c'est-à-dire avec les élasticités de l'ARC et non celles du point de départ : Marius, à −0,27, ne risquait rien ; Sylvie, à −2,33, se coupait un bras. Sur ces deux hausses de 10 %, les deux lectures s'accordent — mais elles ne s'accordent pas toujours, et l'exercice 3 montre le cas où elles divergent.

Le point où le critère bascule est le sommet. Reprends la dernière colonne du tableau de la section V : 1 000, 1 600, 1 800, 1 600, 1 000 euros — une parabole parfaitement symétrique, dont le maximum tombe à 3 €, exactement là où |e| = 1. Ce n'est pas une coïncidence : là où |e| = 1, la quantité perdue compense exactement le prix gagné, et la recette ne peut plus monter. Attention à la façon de le dire : au sommet, une variation minuscule ne change presque pas la recette — c'est la propriété d'un sommet, la pente y est nulle —, et toute variation RÉELLE la fait baisser. Depuis 3 €, monter à 3,30 € donne 1 782 € ; descendre à 2,70 € donne 1 782 € également. Le sommet se paie des deux côtés.

Voici maintenant la dette que ce chapitre doit au chapitre n°3, « Le choix du consommateur ». Ce chapitre-là s'était arrêté sur un aveu : son consommateur dépensait la moitié de son budget en café quoi qu'il arrive, donc une dépense insensible au prix, et il précisait que d'autres goûts donneraient une dépense qui monte ou qui baisse — en renvoyant ici pour le critère exact. Le voici. La dépense de l'acheteur et la recette du vendeur sont le même nombre vu des deux côtés du comptoir : P × Q. Le critère est donc identique. Si |e| < 1, la dépense consacrée au bien MONTE quand son prix monte ; si |e| > 1, elle BAISSE ; si |e| = 1, elle ne bouge pas — et c'est le cas du consommateur du chapitre n°3, dont les parts de budget constantes sont exactement la famille Q = k / P rencontrée à la section V. Sa dépense est constante parce que son élasticité vaut −1 partout, et cette phrase referme la question qu'il laissait ouverte.

Le piège. Recette n'est pas profit. Sylvie qui baisserait son prix jusqu'à 3 € maximiserait sa recette, sans qu'on sache si elle y gagne : produire 600 barquettes coûte plus cher que d'en produire 400, et ce coût n'apparaît nulle part dans ce chapitre. Une recette maximale peut parfaitement coïncider avec une perte. Ce que coûte la production, et donc où se trouve le VRAI optimum du vendeur, est l'objet du chapitre suivant, « Le producteur et ses coûts ». Un vendeur qui peut choisir son prix — ce que la concurrence parfaite lui interdit — se traite en L2 avec « Le monopole », et l'on y verra qu'un tel vendeur, s'il maximise son profit, ne s'installe pas dans la partie inélastique de sa demande — la raison tient à la recette marginale — ce que la dernière unité vendue ajoute à la recette, Rm = P × (1 + 1/e), que tu construiras au chapitre n°16 —, qui devient négative dès que |e| passe sous 1 : la dernière unité vendue ferait alors perdre de l'argent avant même d'avoir coûté quoi que ce soit à produire. Le rapport (P − coût marginal) / P porte un nom, l'INDICE DE LERNER, qu'Abba Lerner introduit en 1934 — le même que la section VIII citera pour une tout autre raison. Et un vendeur qui maximise son profit le fixe, sans le vouloir, à 1 / |e| : une élasticité de 2 lui fait prendre une marge de moitié, une élasticité de 5 la ramène au cinquième. La concurrence, en droit, n'est rien d'autre que l'élasticité que les concurrents infligent. Marius, lui, s'y trouve : |e| = 0,25 à 2 €, alors que sa recette culminerait à 5 €. Ce n'est pas une contradiction, c'est un renseignement — Marius n'optimise rien, il essaie une hausse, et le chapitre observe ce qui s'ensuit. Retiens la frontière de ce chapitre-ci : il dit ce qui entre dans la caisse, pas ce qui reste dans la poche.

VII. Ce qui rend une demande élastique

L'élasticité n'est pas une qualité mystérieuse attachée à un bien : elle se déduit de la situation de l'acheteur, et quatre choses la déterminent. Elles ne pèsent pas du même poids, et le classement compte autant que la liste. Attention cependant : l'ordre qui suit est celui du cas général, pas une hiérarchie fixe — il change d'un bien à l'autre, et l'exercice 8 te fera le refaire pour une marque de sel, où le TEMPS remonte à la deuxième place.

En premier, et de loin : les SUBSTITUTS. Tu connais déjà le mécanisme sous un autre nom : c'est l'EFFET DE SUBSTITUTION du chapitre n°3, qui pousse le consommateur vers ce qui rapporte le plus de satisfaction par euro dès que les prix relatifs bougent. L'élasticité-prix en est la mesure. Une demande est élastique quand l'acheteur a où aller. Si Colette monte le prix de son miel, ses clients prennent de la confiture, du sucre, ou le miel du marché voisin ; s'ils n'avaient rien d'autre, ils paieraient. C'est pourquoi la question « ce bien est-il élastique ? » se retourne d'abord en « par quoi peut-on le remplacer, et à quel prix ? ». Corollaire décisif, et source de la moitié des confusions : l'élasticité dépend de la LARGEUR avec laquelle on définit le bien. La demande de sel est très inélastique — on n'a rien pour le remplacer et on en met peu ; la demande de sel D'UNE MARQUE donnée est très élastique — la marque voisine fait la même chose à trente centimes près. Même produit, deux élasticités opposées, parce que ce ne sont pas les mêmes substituts. Deux mots pour nommer proprement ces deux niveaux, car le partiel les demande : la demande adressée à la BRANCHE est celle qui s'adresse à l'ensemble des producteurs du bien — tout le sel —, et la DEMANDE ADRESSÉE À UNE ENTREPRISE est celle qui s'adresse à elle seule — le sel de telle marque. La seconde est plus élastique que la première, sauf dans le cas limite où l'entreprise est à elle seule toute la branche. De combien ? La règle exacte a DEUX termes : si n entreprises identiques se partagent le marché, l'élasticité de la demande adressée à chacune vaut n fois celle de la branche, PLUS (n − 1) fois l'élasticité de l'offre des concurrents — car les clients perdus par l'une sont repris par les autres, et d'autant plus vite que celles-ci savent produire davantage. Dix boulangeries à Clairval : le premier terme seul donne 10 × 0,25 = 2,5, et il fait déjà passer Marius d'inélastique à élastique sans qu'un seul client ait changé d'avis. Ce n'est qu'un PLANCHER : avec des concurrents dont l'offre a l'élasticité 1, comme celle de la section IX, on monte à 10 × 0,25 + 9 × 1 = 11,5. Avant de discuter un chiffre d'élasticité, regarde donc lequel des deux il mesure.

En deuxième : la PART DU BUDGET. Une dépense qui pèse lourd dans le budget se surveille ; une dépense minuscule passe inaperçue. Deux raisons se cachent derrière ce déterminant, et il faut les séparer, car une seule se démontre : l'élasticité-prix se décompose en e = e_compensée − w × e_R. Trois symboles : w est la PART du bien dans le budget, e_R son élasticité-revenu — de combien la quantité achetée réagit au REVENU, la section VIII y viendra —, et e_compensée l'élasticité qu'on mesurerait si l'on rendait à l'acheteur, sous forme de revenu, exactement ce que la hausse de prix lui a coûté — de sorte qu'il ne reste que l'arbitrage entre les biens, débarrassé de l'appauvrissement. Le premier terme est l'effet de substitution du chapitre n°3, le second est l'effet de revenu — et il ne pèse qu'à proportion de w. Ce que cette formule démontre, et RIEN DE PLUS : la part du budget borne l'effet de REVENU. Un bien qui ne coûte presque rien a beau voir son prix doubler, le second terme reste minuscule et il ne reste que la substitution. Attention à ne pas lui faire dire davantage : elle ne dit pas qu'une petite part rend la demande rigide. Le consommateur du chapitre n°3, dont les parts de budget sont constantes, a une élasticité de −1 quelle que soit la part du bien — la démonstration est là, sous tes yeux, et elle réfute le raccourci. La seconde raison, elle, ne se démontre pas ici : une dépense minuscule ne se surveille pas, on ne compare pas les prix du sel comme on compare ceux des loyers. C'est une affaire d'ATTENTION, pas d'arbitrage, et ce chapitre s'en tient à l'intuition. Le prix du sel peut doubler sans qu'un ménage change ses habitudes, non parce que le sel serait sacré, mais parce que la dépense annuelle reste dérisoire. Le loyer, lui, se renégocie, on déménage, on partage.

En troisième : l'AGRÉMENT contre la NÉCESSITÉ. Ce qu'on peut différer ou abandonner — un restaurant, un voyage, une barquette de fraises — a une demande plus élastique que ce qu'on ne peut pas. Attention toutefois à ne pas ériger cette intuition en règle : « bien de première nécessité, donc demande inélastique » est un raccourci qui tombe souvent juste et qui échoue exactement là où le premier déterminant intervient. Le pain est une nécessité, et le pain de Marius a beaucoup de substituts dès qu'une autre boulangerie ouvre. Entre les deux, c'est la question des substituts qui tranche : la nécessité n'est qu'un cas fréquent où ils manquent.

En quatrième, et c'est le déterminant le plus sous-estimé : le TEMPS. À court terme, on subit ses équipements et ses habitudes — la chaudière est installée, la voiture est achetée, le trajet du matin est le même. À long terme, on change de chaudière, de voiture, de logement, et parfois de ville. La même hausse de prix qui semble « ne rien changer » en six mois change beaucoup en dix ans. L'ordre de grandeur est documenté sur le carburant : la méta-analyse de Molly Espey, publiée en 1998 et fondée sur plusieurs centaines d'estimations internationales, trouve une élasticité-prix moyenne d'environ −0,26 à court terme et −0,58 à long terme. Le rapport est de plus du simple au double. Attention à ce qu'il démontre exactement : ces deux moyennes restant inférieures à 1 en valeur absolue, la QUALIFICATION « inélastique » tient ICI aux deux horizons, et c'est l'ampleur qui change du simple au double. Ne va pas en faire une règle pour autant : c'est vrai de ces deux moyennes-là, sur ce bien-là. La section X montrera, sur les données de tabac, que changer de MÉTHODE d'estimation suffit à plus que doubler le chiffre obtenu — sans même changer d'horizon.

Un chiffre réel de plus, pour donner l'échelle et pour préparer la section X. Sur le tabac, une étude publiée en 2023 par Andreas Kohler, Linda Vinci et Renato Mattli dans BMJ Open estime l'élasticité-prix de la demande de cigarettes à environ −0,4, avec un intervalle de confiance à 95 % allant de −0,67 à −0,24 — champ : vingt-sept pays européens, période 2010-2020, ventes de détail. Et ce champ mérite qu'on s'y arrête, car l'article mesure les DEUX séries — les ventes légales seules, puis la consommation en incluant le commerce illicite — et trouve −0,45 dans le premier cas contre −0,30 dans le second — c'est du premier que vient le « environ −0,4 » du résumé. Le seul fait de décider si les cigarettes de contrebande comptent déplace donc le résultat d'un TIERS. Cite toujours une élasticité ainsi : un chiffre, une source, une période, un champ, un intervalle. Retiens les deux choses que ce chiffre enseigne. D'abord son ordre de grandeur : inélastique, donc une hausse de prix de 10 % réduit la consommation d'environ 4 % — et augmente la dépense totale des fumeurs, par le critère de la section VI. Ensuite, et c'est aussi important : ce n'est pas un nombre, c'est un INTERVALLE, et ses deux bornes ne racontent pas la même histoire à un ministre des finances.

Reprends la table de King de la section II avec ces quatre déterminants en main, et elle cesse d'être une curiosité. Le blé de 1699 avait peu de substituts dans l'alimentation d'un pauvre — Davenant nomme les autres céréales, mais on ne remplace pas le pain par de l'orge sans y perdre ; c'était la nécessité même ; et une récolte manquée ne laisse guère de délai pour s'adapter. Trois déterminants sur quatre poussent donc vers une demande très rigide. Le restant — la part du budget, deuxième de la liste — est retourné, et il vaut d'être regardé : le blé pesait une part ÉNORME du budget, ce qui d'ordinaire rend une demande sensible, mais une part de budget ne se surveille que si l'on a le choix d'arbitrer, et sans substitut il n'y a rien à arbitrer. Le déterminant des substituts ne domine pas seulement en fréquence : il peut renverser le sens d'un autre. La théorie de 1890 explique ainsi la table de 1699.

Et note où mène cette conjonction, car elle a un nom. Un bien sans substitut, INFÉRIEUR de surcroît, et qui mange une part énorme du budget d'un pauvre : c'est exactement le décor où le chapitre n°1 plaçait le bien de GIFFEN, celui dont la demande pourrait monter avec le prix, parce que le renchérissement appauvrit au point qu'on renonce à tout le reste pour manger davantage du moins cher. La décomposition ci-dessus dit précisément quand cela peut arriver : e = e_compensée − w × e_R devient POSITIVE si le bien est inférieur (e_R négatif, donc − w × e_R positif) et si sa part w est assez grande pour que ce terme l'emporte sur l'arbitrage. Le paradoxe de Giffen n'est donc pas une curiosité sans mécanisme : c'est une inégalité entre deux termes. La table de 1699 ne le montre pas — la quantité y baisse toujours —, elle décrit seulement le terrain où le cas aurait une chance d'exister.

Voici enfin, pour te donner des repères, ce que la littérature mesure sur quelques biens dont tout le monde parle. Lis ce tableau avec les précautions que la section X va poser — chaque ligne est une MOYENNE d'estimations, pas une constante — mais retiens-en deux choses. D'abord l'ordre de grandeur : toutes ces moyennes tombent entre 0 et −1, c'est-à-dire du côté INÉLASTIQUE. Les biens dont on parle le plus en politique publique sont précisément ceux auxquels on renonce le moins, et c'est ce qui rend les taxes qui les visent à la fois rentables et contestées. Ensuite le TEMPS : sur les deux biens où la littérature sépare les horizons, l'élasticité de long terme vaut environ le double de celle de court terme — le déterminant que tu viens de lire, mesuré deux fois sur deux marchés différents.

VIII. Les trois autres élasticités

Une élasticité n'est pas attachée au prix d'un bien : c'est un OUTIL, le rapport de la variation relative d'un effet à la variation relative de la cause qui l'a produit. Change la cause, tu changes d'élasticité sans changer d'outil. Trois autres usages sont au programme, et le tableau de fin de section les met en regard.

L'ÉLASTICITÉ-PRIX DE L'OFFRE d'abord : même division, de l'autre côté du comptoir — de combien la quantité OFFERTE augmente-t-elle quand le prix monte de 1 % ? Elle est POSITIVE dès lors que l'offre est croissante, ce qui vaut pour toutes les offres de ce chapitre — l'offre de TRAVAIL fait exception au-delà d'un certain salaire, et la L2 le montrera. Les deux étals taxés à la section IX ont une offre Qo = c × P, droite qui passe par l'origine, dont l'élasticité vaut exactement 1 en tout point quel que soit c : (dQo/dP) × (P/Qo) = c P / (c P) = 1. C'est un cas d'école commode, et il se retient par sa réciproque : une droite d'offre CROISSANTE qui ne passe PAS par l'origine — celle dont la quantité offerte à prix nul n'est pas zéro — a une élasticité qui VARIE le long de la courbe. Attention à la façon dont elle varie, qui n'est pas celle de la demande de la section V. Elle TEND vers 1 sans jamais la franchir — par le haut quand l'offre ne démarre qu'au-dessus d'un prix plancher, comme celle de l'exercice 4 ; par le bas dans le cas contraire. Par le haut, elle n'est bornée par rien : sur l'offre de l'exercice 4, qui ne fournit rien en dessous de 1 €, l'élasticité vaut 101 à 1,01 € et 11 à 1,10 € avant de retomber vers 1,5 à 3 €. Une élasticité énorme n'y signale donc pas une offre très souple, mais un producteur au bord de son prix plancher. Le déterminant principal, ici encore, est le TEMPS : une récolte déjà rentrée ne se refait pas, un atelier se pousse en quelques semaines, une usine se construit en trois ans. C'est la distinction que Marshall appelait les périodes courte et longue, et le chapitre n°1 l'avait rencontrée sans la nommer : sa courbe d'offre monte parce que les rendements sont décroissants À CAPACITÉS FIXES — dans une cuisine qu'on n'agrandit pas. Lever cette clause, c'est passer à la période longue, et l'offre y devient bien plus élastique.

Une convention, avant de chiffrer, puisque le chapitre en fait une règle : toutes les variations de cette section sont des variations à BASE DE DÉPART, celle de la section IV. Ce n'est pas une formalité — au point milieu, la mesure de la crème ci-dessous donnerait −0,875 au lieu de −0,80. Le SIGNE, lui, ne change jamais de convention, et c'est lui qui porte l'essentiel du message.

L'ÉLASTICITÉ-REVENU ensuite : la cause n'est plus le prix, c'est le revenu de l'acheteur. Note-la e_R. À Clairval, une année où les revenus des ménages progressent de 10 %, les fraises de Sylvie gagnent 25 % de ventes, le pain de Marius 2 %, et le pain de la veille — celui qu'il brade à moitié prix en fin de journée — en perd 6 %. Trois divisions : e_R = 2,5 pour les fraises, 0,2 pour le pain, −0,6 pour le pain de la veille. Le SIGNE trie d'abord : positif, le bien est NORMAL — on en achète plus quand on est plus riche ; négatif, il est INFÉRIEUR — on s'en détourne dès qu'on peut, et le chapitre n°3 avait posé la notion sans la chiffrer. Puis la valeur affine : au-dessus de 1, le bien est dit SUPÉRIEUR ou de luxe, sa part dans le budget augmente avec le revenu ; entre 0 et 1, il est nécessaire, et sa part diminue. Cette dernière ligne porte un nom depuis 1857 : c'est la loi d'Engel, du statisticien Ernst Engel, déjà rencontrée au chapitre n°3 — la part de l'alimentation dans le budget décroît quand le revenu s'élève, ce qui revient à dire que l'élasticité-revenu de l'alimentation est inférieure à 1. Et une contrainte qui découle du simple fait qu'un budget se dépense en entier : la somme des élasticités-revenu de TOUS les biens, chacune pondérée par la part du bien dans le budget, vaut exactement 1. Autrement dit, tous les biens ne peuvent pas être des biens supérieurs : dès que l'un monte au-dessus de 1, un autre descend forcément en dessous. La loi d'Engel n'est donc pas seulement un constat de statisticien — c'est ce qu'il fallait bien que l'alimentation devienne, une fois que d'autres postes se sont mis à croître plus vite que le revenu.

L'ÉLASTICITÉ CROISÉE enfin : la cause est le prix d'un AUTRE bien. Note-la e_c. Deux mesures à Clairval. Les cerises baissent de 10 % et Sylvie vend 15 % de fraises en moins : e_c = (−15) / (−10) = +1,5. La crème monte de 10 % et Sylvie vend 8 % de fraises en moins : e_c = (−8) / (+10) = −0,8. Ici, ce n'est plus la valeur qui porte le message, c'est le signe. POSITIF, les deux biens sont SUBSTITUTS : le moins cher prend la place de l'autre. NÉGATIF, ils sont COMPLÉMENTS : on les consomme ensemble, et renchérir l'un décourage l'achat des deux. Zéro, ou presque : les deux biens sont indépendants. Un piège pour finir : l'élasticité croisée n'est PAS symétrique, et pas seulement en valeur. Celle des fraises au prix des cerises et celle des cerises au prix des fraises sont deux nombres différents, calculés sur deux marchés de tailles différentes — et il peut même arriver, quand les effets de revenu des deux biens diffèrent beaucoup, que les deux n'aient pas le même SIGNE. « Les fraises et les cerises sont substituts » n'est donc pas une phrase réversible : elle se rapporte toujours à un sens de mesure, de A vers B ou de B vers A. Écris-le.

Un dernier usage, pour payer une dette. Le chapitre n°14, « La balance commerciale », annonçait que savoir de combien une demande réagit à un prix était exactement ce qui lui manquait pour aller plus loin. Voici ce que cela débloque. Quand une monnaie se déprécie, les produits nationaux deviennent moins chers pour l'étranger et les produits étrangers plus chers pour les nationaux : les prix bougent dans un sens, les quantités dans l'autre, et le solde commercial — un produit de prix par des quantités — s'améliore ou se dégrade selon lequel des deux l'emporte. C'est le problème de la section VI, transposé à un pays. La condition exacte porte un nom, la condition de MARSHALL-LERNER, et Lerner l'expose dans The Economics of Control (1944). Elle dit ceci : à commerce initialement équilibré et offres parfaitement élastiques, une dépréciation améliore le solde si la somme des élasticités-prix de la demande d'exportations et de la demande d'importations, prises en valeur absolue, dépasse 1. Et comme ces élasticités sont plus faibles à court terme qu'à long terme — c'est le déterminant TEMPS de la section VII —, le solde commence souvent par se dégrader avant de s'améliorer : la COURBE EN J. Ces deux noms ne sont pas au programme de ce chapitre et ne te seront pas demandés : ils disent seulement où va l'outil, et le cursus les reprendra en L2 avec « La balance des paiements » et « Le taux de change ». Retiens ici ce qui te concerne déjà, à savoir qu'une élasticité n'est pas seulement un outil de microéconomie : c'est aussi ce qui permet à la macroéconomie de chiffrer des sens de variation.

Une distinction décisive, et c'est le retour du chapitre n°1. L'élasticité-prix mesure un DÉPLACEMENT LE LONG de la courbe de demande : le prix du bien change, on glisse sur la même courbe. Les élasticités revenu et croisée mesurent un DÉPLACEMENT DE LA COURBE : le revenu ou le prix d'un autre bien change, et c'est toute la demande qui bouge, à prix inchangé. Le chapitre n°1 avait fait de cette distinction sa colonne vertébrale, sans pouvoir la chiffrer ; c'est fait. En copie, le réflexe est le suivant : dès qu'on te parle d'une élasticité, demande-toi de quelle CAUSE il s'agit — le prix du bien lui-même, ou autre chose. La réponse dit immédiatement si la courbe bouge ou si l'on se promène dessus.

IX. Qui paie la taxe

Le chapitre n°1 avait posé la question et refusé d'y répondre : une taxe prélevée sur les vendeurs n'est pas forcément supportée par eux, et « le partage entre acheteurs et vendeurs dépend des pentes des deux courbes, pas de qui signe le chèque ». Le chapitre n°2 avait redit la même chose d'une hausse de coût, en renvoyant le partage EXACT à l'élasticité. Le voici.

Le décor, choisi pour que rien d'autre ne puisse expliquer l'écart. La commune de Clairval instaure une taxe de 0,60 € par unité vendue, prélevée sur les vendeurs, sur deux étals à la fois : le pain et les fraises. Les deux offres ont exactement la même élasticité, 1, puisqu'elles sont de la forme Qo = c P — l'offre de pain est Qo = 400 P, celle de fraises Qo = 100 P, et l'on a vu à la section VIII que le coefficient ne change rien à leur élasticité. Vérifie que ces offres redonnent bien les situations de la section I : 1 000 − 100 P = 400 P donne P = 2 € et 800 baguettes ; 1 200 − 200 P = 100 P donne P = 4 € et 400 barquettes. Les deux offres ayant la même élasticité, la seule ÉLASTICITÉ qui diffère d'un marché à l'autre est donc celle de la demande : 0,25 chez Marius, 2 chez Sylvie. Le reste n'est PAS identique — les deux étals n'ont ni la même taille, ni le même prix, ni la même taxe rapportée au prix —, mais rien de tout cela n'entrera dans le partage de la charge, et c'est justement ce que la formule va montrer. Ce partage entre acheteurs et vendeurs porte d'ailleurs un nom, celui de la question que le chapitre n°1 posait sans y répondre : l'INCIDENCE FISCALE.

Attention, ensuite, à ce qui change de CADRE, car le chapitre vient de le faire sans le dire. Aux sections I et VI, Marius décidait seul de son prix et vendait ce que les acheteurs voulaient bien lui prendre — le CÔTÉ COURT du chapitre n°1, et aucune courbe d'offre n'intervenait. Ici, le prix n'est plus le sien : il sort de la rencontre des deux courbes, et l'offre entre enfin dans l'histoire. La même équation Qd = 1 000 − 100 P y change donc de rôle sans changer de chiffres — demande adressée à Marius aux sections I et VI, demande de MARCHÉ ici. C'est une commodité d'exposition, et il faut savoir ce qu'elle coûte : la confusion n'est légitime que sur un marché où PERSONNE ne choisit son prix, ce qui n'est justement pas la situation des sections I et VI, où Marius décidait. Ne cherche donc pas à relire le lundi de la section I sur l'offre du paragraphe précédent : à 2,20 €, elle proposerait 880 baguettes quand les acheteurs n'en prennent que 780. Un vendeur qui DÉCIDE de son prix ne subit pas cet écart, il vend simplement les 780 que le marché lui prend — et s'il calculait son intérêt, il irait bien au-delà de 2,20 €. C'est l'affaire du chapitre n°16 et du chapitre « Le monopole » ; ici, on se place dans le cadre du chapitre n°1, où le prix n'appartient à personne.

Les résultats, et ils sont spectaculaires. Chez Marius, le nouvel équilibre s'établit à 2,48 € payés par l'acheteur et 1,88 € encaissés par le vendeur, pour 752 baguettes. L'acheteur supporte 0,48 € des 0,60 €, soit 80 % ; le vendeur, 0,12 €, soit 20 %. Chez Sylvie, l'acheteur paie 4,20 € et la vendeuse encaisse 3,60 €, pour 360 barquettes : l'acheteur supporte 0,20 €, soit 33 %, et la vendeuse 0,40 €, soit 67 %. Même taxe, même côté du comptoir pour la percevoir, partages inversés. Ce n'est ni le montant de la taxe ni l'identité du redevable qui décide : c'est l'élasticité.

La règle, en une phrase à retenir mot pour mot : LE CAMP QUI SE DÉROBE LE MOINS FACILEMENT SUPPORTE LA PLUS GRANDE PART. Les clients de Marius n'ont pas d'échappatoire — |e| = 0,25 —, ils paient donc l'essentiel ; les clients de Sylvie se rabattent sur les cerises, et c'est elle qui absorbe. La formule qui chiffre cette phrase est celle de l'encadré ci-dessous : la part supportée par les acheteurs vaut e_offre / (e_offre + |e_demande|), les deux élasticités étant prises à l'équilibre initial. Contrôle : 1 / (1 + 0,25) = 0,8 chez Marius, 1 / (1 + 2) = 1/3 chez Sylvie. Les deux chiffres du paragraphe précédent, retrouvés sans passer par le nouvel équilibre.

Et le chapitre n°1 ? Il disait « les pentes », ce chapitre dit « les élasticités » — les deux sont d'accord, et il vaut la peine de voir pourquoi. Sur des droites, la part supportée par les acheteurs vaut aussi b_offre / (b_offre + b_demande) : chez Marius 400 / 500 = 0,8, chez Sylvie 100 / 300 = 1/3. Les deux écritures coïncident parce qu'à l'équilibre initial les deux courbes passent par le MÊME point : le rapport P/Q qui transforme une pente en élasticité est le même des deux côtés, et il se simplifie dans la fraction. La formule en élasticités n'est donc pas plus exacte ici — elle est plus GÉNÉRALE. Sur des droites, comme ici, elle donne le partage EXACT, quelle que soit la taille de la taxe ; sur des courbes quelconques, elle ne vaut plus que localement, pour une petite taxe. Et surtout elle se compare d'un marché à l'autre, ce que la section III a montré qu'une pente ne fait pas.

Ce que la taxe coûte, pour finir, et il faut être précis sous peine de dire une bêtise répandue. La commune encaisse 0,60 € × 752 = 451,20 € sur le pain et 0,60 € × 360 = 216 € sur les fraises. Elle fait disparaître 48 baguettes d'un côté, 40 barquettes de l'autre, d'où deux PERTES SÈCHES au sens du chapitre n°1 — la moitié de la taxe multipliée par les unités disparues : 0,60 × 48 / 2 = 14,40 € et 0,60 × 40 / 2 = 12,00 €. En euros bruts, c'est donc le marché INÉLASTIQUE qui détruit le plus, d'un cinquième. Ne va pas en conclure que la rigidité coûte cher : cette comparaison-là ne compare rien, parce qu'elle mélange tout. Les deux étals ne vendent pas le même nombre d'unités, et 0,60 € pèse 30 % du prix du pain contre 15 % de celui des fraises. Regarde plutôt les RELATIFS, comme la section III l'a appris : la quantité recule de 48 sur 800 chez Marius, soit 6 %, et de 40 sur 400 chez Sylvie, soit 10 %. C'est bien le marché élastique qui se rétracte le plus, proportionnellement. La comparaison qui commence à avoir un sens est le coût PAR EURO LEVÉ : 14,40 / 451,20 = 3,2 % sur le pain contre 12,00 / 216 = 5,6 % sur les fraises.

Mais il faut aller jusqu'au bout de sa propre exigence, car cette comparaison-là traîne encore un biais. La perte sèche croît comme le CARRÉ de la taxe, tandis que la recette fiscale ne croît qu'à peu près proportionnellement : le coût par euro levé monte donc avec le taux. Chez Marius, il vaut 0,76 % si la taxe est de 0,15 €, 3,19 % à 0,60 €, et 6,82 % à 1,20 €. Or nos 0,60 € pèsent 30 % du prix du pain et seulement 15 % de celui des fraises : les deux marchés ne sont pas taxés au même taux. Refais donc la comparaison à taux ÉGAL, 30 % des deux côtés — il faut alors 1,20 € sur les fraises — et l'on obtient 3,2 % contre 12,5 %. La taxe sur le bien inélastique ne détruit pas deux fois moins : elle en détruit près de quatre fois moins. C'est l'argument classique en sa faveur, et il est plus fort qu'il n'y paraissait ; son revers, lui, reste entier. Ce revers, que le chapitre n'a pas à trancher : les biens à demande rigide sont souvent ceux dont les ménages modestes ne peuvent pas se passer. Cet argument porte un nom que tu croiseras, la règle d'ÉLASTICITÉ INVERSE — taxer d'autant moins qu'une demande est souple. C'est le cas particulier, pour des biens dont les demandes ne se répondent pas, d'un résultat plus général dû à Frank Ramsey dans son article de 1927 sur la théorie de l'impôt.

Et deux hypothèses se cachent sous ce triangle, qu'il faut savoir nommer. La première : on lit la disposition à payer des acheteurs sur la courbe de demande, ce qui suppose qu'ils jugent bien leur propre intérêt. La seconde : on lit le coût sur la courbe d'offre, ce qui suppose que produire ne coûte rien à personne d'autre qu'au producteur. Une troisième, plus technique, mérite d'être nommée puisque le chapitre a posé l'outil : le triangle se lit sur la courbe de demande ordinaire, alors que la mesure exacte demanderait la demande COMPENSÉE de la section VII — les deux coïncident quand l'effet de revenu est négligeable, c'est-à-dire quand le bien pèse peu dans le budget. Sur le TABAC — l'exemple chiffré de la section VII —, aucune des deux premières n'est acquise : la fumée nuit à l'entourage, et l'on peut douter qu'un fumeur dépendant achète en jugeant froidement son intérêt. C'est pourquoi une taxe sur le tabac ne se juge pas avec ce triangle-là, et pourquoi il ne faut pas lire « la dépense des fumeurs augmente » comme un effet pervers : c'est un fait comptable, pas un verdict. Retiens que la perte sèche mesure ce qu'une taxe détruit dans un marché où rien d'autre ne cloche.

X. Ce qu'on mesure vraiment

Un dernier obstacle, et il est de taille : on n'observe jamais une courbe de demande. On observe des prix et des quantités échangées, c'est-à-dire des ÉQUILIBRES — des points où l'offre et la demande se croisent. Or un équilibre est le produit des deux courbes à la fois, et rien, dans le point lui-même, ne dit laquelle a bougé.

Fais l'expérience de pensée. Relève pendant deux ans le prix et la quantité de fraises sur la place de Clairval, et porte les points sur un graphique. Si, d'une semaine à l'autre, ce sont les GOÛTS qui varient — la demande se déplace, l'offre reste en place —, les points successifs glissent le long de la courbe d'OFFRE et dessinent celle-ci, pas la demande. Si ce sont les récoltes qui varient — l'offre bouge, la demande reste en place —, les points dessinent la DEMANDE. Et si les deux bougent ensemble, ce qui est le cas ordinaire, le nuage ne dessine ni l'une ni l'autre : il dessine une courbe qui n'existe pas. C'est le problème dit d'IDENTIFICATION, énoncé par Elmer Working dans un article de 1927 au titre resté célèbre : que montrent, au juste, les « courbes de demande » statistiques ?

La sortie est simple à énoncer et difficile à trouver : il faut un événement qui déplace l'offre et dont on soit sûr qu'il n'agit sur la demande par AUCUN autre chemin. Une gelée sur les fraisiers est le candidat évident : elle réduit l'offre et ne change pas le goût des gens pour les fraises. Regarde pourtant ce que la section VIII a mesuré à Clairval — l'élasticité croisée des fraises au prix des cerises vaut +1,5. Une gelée régionale abîme aussi les cerisiers, le prix des cerises monte, et la demande de FRAISES se déplace : le candidat évident n'est déjà plus un instrument propre. Voilà toute la difficulté du métier, et c'est pourquoi la L3 y consacre un chapitre entier plutôt qu'un paragraphe. L'outil qui formalise cette idée s'appelle une variable instrumentale, et le cursus le rencontre en L3 avec « Introduction à l'économétrie » puis « La régression linéaire ». Note au passage le pont, il est plus court qu'il n'en a l'air : la famille Q = k × P^e de la section V s'écrit, en prenant le logarithme des deux côtés, ln Q = ln k + e × ln P — une DROITE dont la pente est l'élasticité. Estimer une élasticité constante, c'est donc ajuster une droite sur des logarithmes, et c'est exactement ce que la régression de L3 sait faire.

Relis la table de King de la section II avec cet œil-là. Un manque de récolte est un choc qui vient bien de l'offre, et il trace la demande mieux que la plupart des relevés — mais Davenant l'a dit lui-même : on économise, on fait durer, et on se rabat sur les autres grains. Ce n'est donc pas un choc d'offre PUR : c'est un bon instrument, pas un instrument parfait. Retiens la nuance, elle vaut pour tous : on ne prouve pas qu'un instrument est propre, on argumente qu'il l'est assez.

Trois conséquences pour ta lecture des chiffres, et ce sont les réflexes à emporter. La première : une élasticité se publie en INTERVALLE. Un mot sur ce qu'est cet intervalle, puisque le chapitre te demande de le lire : une élasticité n'est pas observée, elle est ESTIMÉE sur un échantillon, et un autre échantillon aurait donné un autre chiffre. L'intervalle de confiance à 95 % est la fourchette que cette loterie-là laisse ouverte — construite de telle sorte que, si l'on répétait l'opération un grand nombre de fois, elle contiendrait la vraie valeur dans quatre-vingt-quinze cas sur cent. L'étude sur le tabac citée à la section VII donne environ −0,4, avec un intervalle allant de −0,67 à −0,24 ; une hausse de prix de 10 % réduit donc la consommation d'un chiffre compris entre 2,4 % et 6,7 %, ce qui n'engage pas les mêmes politiques publiques. Traiter le −0,4 comme un fait acquis, c'est faire disparaître l'incertitude qui est précisément l'information la plus honnête. Le chapitre n°13 a posé exactement ce réflexe à propos du NAIRU — le taux de chômage qui ne fait pas accélérer l'inflation —, et il vaut ici mot pour mot.

La deuxième, et elle est plus dure : un intervalle de confiance ne mesure QUE le hasard de l'échantillon, jamais le choix de la méthode. Le même article sur le tabac le montre sans le vouloir. Sa mesure de référence, faite sur les vingt-sept pays suivis d'année en année, donne −0,4 avec l'intervalle qu'on vient de lire. Mais le même article mesure aussi, année par année, en comparant les pays entre eux : il trouve alors −0,93 en 2010, −0,92 en 2012, −0,88 en 2016, −0,91 en 2018, −0,84 en 2020 — cinq nombres qui tombent TOUS en dehors de l'intervalle affiché, et qui valent plus du DOUBLE de la mesure de référence. Aucune contradiction là-dedans : ce sont deux questions différentes posées aux mêmes données, l'une sur ce qui se passe quand un pays change son prix, l'autre sur ce qui distingue deux pays de prix différents. Retiens-en la leçon, et non le chiffre : l'écart entre deux méthodes dépasse ici largement l'incertitude que l'intervalle annonce, et c'est l'incertitude qu'on n'imprime presque jamais.

Une troisième source d'incertitude se cache dans le même tableau, et c'est la moins souvent chiffrée : le JUGEMENT de celui qui mesure. Le millésime manquant dans la liste ci-dessus, 2014, donne −1,24 — une valeur que les auteurs mettent de côté en la disant aberrante, sans en tenir la raison pour établie — ils avancent seulement qu'elle pourrait tenir à l'entrée en vigueur d'une directive européenne sur les produits du tabac, cette année-là. Ils ont sans doute raison. Mais remarque ce que cette mise à l'écart change : sans elle, la demande de cigarettes serait ÉLASTIQUE une année sur six. Écarter une observation est une décision, elle se justifie, elle se discute — et elle ne figure dans aucun intervalle de confiance.

La troisième : une élasticité est DATÉE et LOCALISÉE. Elle ne vaut que pour la PLAGE DE PRIX sur laquelle elle a été mesurée — appliquer un −0,4 estimé sur des hausses de quelques pour cent à un doublement du paquet est une extrapolation, et il faut le dire. Elle vaut aussi pour un pays, une période et une définition du bien — les quatre déterminants de la section VII interdisent qu'elle soit une constante de la nature. L'élasticité du tabac en Europe en 2023 n'est pas celle du tabac en France en 1960, ni celle d'une marque particulière. En copie, une élasticité se cite comme un indice au chapitre n°11 : avec sa source, sa période et son champ. C'est aussi la raison pour laquelle ce chapitre construit ses démonstrations sur trois étals fictifs plutôt que sur des chiffres réels : sur Clairval, on sait exactement ce qui bouge et pourquoi.

XI. L'atelier : fixe ton prix, pronostique ta recette

Tout ce chapitre tient en un geste : avant de changer un prix, savoir où l'on se trouve sur sa courbe. L'atelier ci-dessous te fait faire ce geste sur les trois étals de Clairval. Tu choisis l'étal, tu choisis le prix de départ — c'est toi qui décides, l'élasticité en découle —, tu choisis de combien tu bouges, et tu PRONOSTIQUES le sens de variation de la recette avant de voir quoi que ce soit. Rien ne se révèle tant que le pronostic n'est pas posé.

Trois choses à essayer, dans cet ordre. D'abord, prends les fraises et fais la même hausse de 10 % depuis 2 €, puis depuis 4 € : même étal, même geste, deux réponses opposées — c'est la section V et la section VI réunies en deux clics. Ensuite, prends le pain et le miel au même prix de 4 € : le pain a la pente la plus forte des deux et c'est le miel qui réagit le plus, ce que la section III démontrait. Enfin, cherche le prix où la recette ne bouge presque plus, quel que soit le sens du mouvement : tu auras trouvé le sommet, et il tombe là où |e| vaut 1.

L'atelier compte les TYPES d'erreur plutôt que les points : se tromper une fois est un accident, se tromper deux fois sur les demandes élastiques est une lacune, et il te le dit.