Le PIB par habitant

I. Quatre ans plus tard, et rien de plus par personne

Reprends le village que ce cursus suit depuis le chapitre n°4. Entre l'an 1 et l'an 5, sa production en volume passe de 160 000 à 184 000 euros : une croissance cumulée de 15 %, calculée au chapitre précédent. Quatre années de travail, une mauvaise récolte surmontée, un rattrapage complet, puis une expansion. Le chiffre est bon, et il ne ment pas.

Voici pourtant l'autre chiffre. L'an 1, le village compte 40 habitants en moyenne sur l'année ; l'an 5, il en compte 46 — des moyennes annuelles, comme la section II l'exigera. Divise la production par les gens qui la partagent : 160 000 ÷ 40 = 4 000 euros par habitant l'an 1, et 184 000 ÷ 46 = 4 000 euros par habitant l'an 5. Exactement le même nombre. Quinze pour cent de croissance, et pas un euro de plus par personne.

Personne n'a triché. La production a bien augmenté de 15 %, et la population aussi — 40 devenus 46, c'est également 15 %. Ce que le village a produit en plus, il l'a exactement partagé entre des bouches supplémentaires. Un pays peut donc croître des années durant sans que ses habitants soient mieux lotis, et le chiffre qui le révèle n'est pas le PIB : c'est le PIB rapporté à la population.

Ce chapitre porte sur cette division, et il faut dire tout de suite qu'elle n'a rien d'anodin. Le chapitre n°8 s'était arrêté au bord en promettant d'y revenir : il avait montré qu'un pays peut afficher le PIB par habitant le plus élevé du monde en divisant une production à laquelle une partie de ses travailleurs ne participe qu'en visiteurs. Le chapitre n°9 avait promis autre chose : que derrière la population viendrait la répartition. Les deux promesses sont tenues ici.

Le programme, en quatre questions. Par quelle population divise-t-on, exactement (section II) ? Que fait cette division aux variations, et pourquoi aggrave-t-elle les baisses (III) ? Quel numérateur choisir, la production du territoire ou le revenu des résidents (IV) ? Et que reste-t-il du résultat quand on regarde comment il se répartit (V) ? Les sections VI à VIII appliquent la croissance par habitant, comparent deux pays, et nomment ce que ce chiffre tait ; la IX te met aux commandes.

II. Par quelle population divise-t-on ?

La question paraît oiseuse : par la population, évidemment. Elle ne l'est pas, et c'est le premier endroit où une copie se perd. L'INSEE publie plusieurs nombres qui s'appellent tous « la population de la France », et ils ne répondent pas à la même question.

Le premier est un effectif à une date : la population au 1er janvier. Le bilan démographique publié en janvier 2026 en donne quatre années de suite, pour la France entière : 68 405 milliers d'habitants au 1er janvier 2023, 68 638 en 2024, 68 852 en 2025 et 69 082 en 2026 — les trois dernières encore provisoires. Ce sont des photographies, prises un jour donné.

Le second est une moyenne : la population moyenne de l'année, celle qu'emploient les comptes nationaux. Pour 2024, elle vaut 68 776 milliers. Ce n'est pas une photographie mais un film résumé — la population moyenne des douze mois. Et tu peux la retrouver, ce qui est la meilleure façon de comprendre ce qu'elle est : l'année 2024 est encadrée par les effectifs du 1er janvier 2024 et du 1er janvier 2025, soit 68 638 et 68 852 milliers, dont la demi-somme vaut 68 745. Les comptes en publient 68 776, à 0,045 % près. L'écart ne vient pas du principe de la moyenne : sur une progression linéaire, moyenner en continu donne la demi-somme des deux bornes. Il vient d'abord de ce que les deux séries ne sont pas arrêtées au même moment — les effectifs du bilan démographique sont provisoires quand les comptes emploient leur propre estimation — et accessoirement de ce que le mouvement démographique n'est pas régulier au fil des mois. Tu ne retrouveras donc pas leur chiffre au millier près, mais tu sauras d'où il vient et tu pourras contrôler qu'il est plausible.

Le piège. Le PIB est un FLUX : il s'accumule pendant douze mois, et pendant ces douze mois la population change. Le chapitre n°4 a posé cette distinction entre flux et stock, et le chapitre n°7 l'a fait vivre dans le circuit. La question n'est donc pas « combien sommes-nous » mais « combien avons-nous été, en moyenne, pendant que cette production se faisait » : le dénominateur qui convient compte des ANNÉES-PERSONNES, c'est-à-dire la population effectivement exposée au flux. C'est exactement ce que fournit la population moyenne de l'année, et c'est celle que les comptes nationaux emploient pour leurs propres grandeurs par habitant.

Attention à ne pas comparer pour mesurer cette erreur les deux nombres les plus éloignés, 68 776 et 69 082 : ils ne diffèrent pas seulement par le concept, ils portent aussi sur deux années différentes, et l'écart de 0,44 % entre eux est pour l'essentiel dix-huit mois de croissance démographique — une moyenne de 2024 est centrée sur le 1er juillet 2024. L'erreur de concept, elle, se chiffre ainsi : divise le PIB de 2024 par l'effectif du 1er janvier 2024, soit 2 935,236 milliards par 68 638 milliers, et tu obtiens 42 764 euros au lieu de 42 678. Quatre-vingt-six euros de trop par habitant, soit 0,20 % — assez petit pour ne pas sauter aux yeux, ce qui la rend précisément dangereuse. Retiens la règle plutôt que le chiffre : un flux se divise par une moyenne de période, jamais par un stock daté.

Deuxième source d'ambiguïté, le champ géographique. « France métropolitaine » exclut les départements et régions d'outre-mer ; « France entière » les inclut. L'écart n'a rien de symbolique : au 1er janvier 2026, la métropole compte 66 793 milliers d'habitants et la France entière 69 082, soit 3,4 % de plus — davantage que dix années de croissance démographique au rythme actuel. Diviser une production France entière par une population métropolitaine gonfle donc le résultat de 3,4 %, et ce bricolage ne se voit pas sur le nombre obtenu.

Troisième question, plus profonde : qui compte-t-on ? La population, ce sont les RÉSIDENTS — ceux qui vivent habituellement sur le territoire. Ce n'est pas la population active, ni le nombre de travailleurs, ni le nombre de ménages. Le chapitre n°8 avait posé la notion de résidence pour distinguer PIB et RNB ; elle revient ici au dénominateur, et la section IV montrera qu'un pays où beaucoup de gens travaillent sans y résider voit ses deux chiffres diverger spectaculairement.

Retiens donc quatre précisions avant d'écrire un PIB par habitant : quelle population (moyenne d'année, pas effectif daté), quel champ (entière ou métropolitaine), qui l'on compte (des résidents), et quel millésime — car les populations sont révisées comme le sont les comptes, ce que le chapitre n°9 a établi pour les taux de croissance.

III. Ce que la division fait à une variation

Revenons au village, et regardons ses cinq années côte à côte. Le tableau ci-dessous donne, pour chacune, la production en volume, la population, et le quotient des deux. La figure qui suit en fait trois courbes. Prends le temps de les lire avant la suite : trois choses s'y voient, et aucune n'est évidente.

La première. L'an 3 est la mauvaise année : la récolte manque, la production tombe de 172 000 à 152 000 euros, soit une chute de 11,63 %. Mais la population, elle, ne recule pas : elle passe de 41 à 42. Le PIB par habitant tombe donc de 4 195 à 3 619 euros, soit une chute de 13,73 %. Diviser une production qui baisse par une population qui monte AGGRAVE la baisse. Ce n'est pas une coïncidence de nos chiffres : c'est ce que fait une division quand le dénominateur va dans le mauvais sens.

La deuxième, et c'est celle qui doit rester. L'an 4, le village retrouve exactement sa production de l'an 2 : 172 000 euros, au centime près — le chapitre n°9 en avait fait sa démonstration de l'asymétrie. Même production, donc. Et pourtant, le PIB par habitant de l'an 4 vaut 3 909 euros contre 4 195 à l'an 2 : 6,82 % de moins. Le village a rattrapé toute sa production et n'a pas rattrapé son niveau de vie, parce que trois habitants de plus se partagent le même gâteau. Un pays qui annonce « nous avons retrouvé notre niveau d'avant-crise » parle de son PIB ; ses habitants, eux, parlent d'autre chose.

La troisième est celle de la première page : sur les cinq années, le PIB gagne 15 % et la population gagne 15 %, si bien que le PIB par habitant termine à 4 000 euros, exactement là où il avait commencé. Le tableau le montre d'un coup d'oeil, en dernière colonne.

Une remarque de vocabulaire, parce qu'elle tombe en examen. Le PIB par habitant n'est le revenu de personne. C'est un QUOTIENT, pas un salaire : il vaudrait ce que chacun recevrait si l'on partageait la production à parts strictement égales, ce qui n'arrive jamais. On dit aussi « PIB par tête », ou en anglais GDP per capita — trois noms pour la même division. La section V dira ce que ce partage imaginaire cache.

IV. Le numérateur : produire n'est pas gagner

Jusqu'ici nous avons divisé le PIB. Le chapitre n°8 avait déjà posé les deux quotients français — 42 678 et 43 382 euros — et signalé le piège luxembourgeois ; ce chapitre-ci ne les recalcule pas pour le plaisir, il dit ce qu'on en FAIT. Car le n°8 avait établi qu'il existe d'autres agrégats, et que le choix entre eux n'est pas de forme : le PIB mesure ce qui est PRODUIT sur un territoire, le RNB ce qui est GAGNÉ par ses résidents, où qu'ils l'aient gagné. Au dénominateur, nous mettons des résidents. La cohérence commande donc de se demander lequel de ces numérateurs leur correspond.

Commence par le village, qui porte déjà le mécanisme. Le chapitre n°8 lui a donné un ouvrier non résident qui produit chez lui et un frontalier résident qui gagne au-dehors : son PIB vaut 160 000 euros l'an 1 et son RNB 164 000. Par habitant — et ses 40 habitants sont bien des RÉSIDENTS, c'est ce que compte le dénominateur — cela fait 4 000 euros de production contre 4 100 euros de revenu. Cent euros d'écart, sur un village de quarante personnes : la question n'est pas anecdotique, elle est seulement petite ici.

Sur la France, l'écart est du même ordre et tout aussi instructif. Le PIB par habitant vaut 42 678 euros en 2024 ; le RNB, qui s'élève à 2 983,617 milliards, donne 43 382 euros par habitant en le divisant par la même population. Soit 704 euros de plus par habitant à l'euro affiché, parce que le SOLDE DES REVENUS PRIMAIRES avec le reste du monde est positif — le chapitre n°8 l'a décomposé en trois : salaires, revenus de la propriété, et les subventions reçues des institutions européennes nettes des impôts qui leur sont versés. La France gagne un peu plus qu'elle ne produit : son RNB représente 101,6 % de son PIB. Attention si tu refais le calcul par ce pourcentage : il est arrondi, et 42 678 × 1,016 rend 43 361 euros au lieu de 43 382. Un rapport arrondi ne reconstitue pas le nombre dont il est tiré — c'est une raison de plus de partir des deux agrégats plutôt que de leur ratio.

Sur d'autres pays, l'écart cesse d'être un détail. Le RNB de l'Irlande ne représente que 75,2 % de son PIB, et celui du Luxembourg 65,4 % — pour deux raisons différentes que le chapitre n°8 a distinguées : en Irlande, des profits de multinationales qui y sont domiciliées et repartent vers leurs actionnaires ; au Luxembourg, des salaires de frontaliers et des revenus de fonds. Autrement dit, plus du tiers de ce qui est produit au Luxembourg n'est pas un revenu luxembourgeois : c'est un revenu qui repart — vers des travailleurs frontaliers qui produisent sans résider, et vers des propriétaires étrangers.

Le cas luxembourgeois mérite d'être compris plutôt que récité, parce qu'il est le contre-exemple parfait de ce chapitre. Le numérateur, le PIB, compte tout ce qui est produit sur le territoire, y compris par ces frontaliers. Le dénominateur, la population, ne les compte pas : ils résident ailleurs. On divise donc une production faite par un ensemble de gens par un ensemble plus petit. Le résultat est mécaniquement gonflé, et il ne décrit ni le niveau de vie luxembourgeois, ni celui des frontaliers.

Attention à ne pas en tirer la conclusion inverse. Ce n'est pas que le Luxembourg soit pauvre, ni que son chiffre soit faux : le PIB par habitant y répond correctement à une question qui n'est pas celle qu'on croit poser. Il dit combien de production le territoire génère par résident, ce qui intéresse un aménageur ou un fiscaliste. Il ne dit pas ce que gagne un résident. Pour cela, il faut le RNB par habitant, et l'écart entre les deux mesure exactement ce que le territoire produit sans le garder.

La règle de choix tient en trois lignes, et le chapitre n°8 en a construit les trois étages. Décrit-on un TERRITOIRE — son appareil productif, sa densité d'activité ? Le PIB par habitant. Décrit-on ce que les résidents GAGNENT ? Le RNB par habitant. Décrit-on ce dont ils DISPOSENT, une fois payés les transferts vers l'étranger ? Le revenu national DISPONIBLE brut, le RNDB — c'est l'ordre des mots du chapitre n°8, et c'est celui que le sigle abrège.

Et cet étage-là retourne la conclusion qu'on vient de tirer, ce qui vaut la peine d'être vu. Le RNDB français de 2024 vaut 2 934,441 milliards : divisé par la même population, il donne 42 667 euros par habitant, soit un peu MOINS que les 42 678 euros de PIB par habitant. La France gagne donc un peu plus qu'elle ne produit, et dispose d'un peu moins qu'elle ne produit — les frontaliers et les capitaux lui rapportent, les transferts qu'elle verse au reste du monde lui reprennent davantage. Une phrase sur la richesse d'un pays n'a de sens qu'une fois dit à quel étage on se place.

Les institutions, elles, ont tranché. La Banque mondiale classe les pays — revenu faible, intermédiaire, élevé — sur le RNB par habitant, et non sur le PIB, précisément parce que ce classement commande l'accès à des prêts et doit décrire des populations. Le chapitre n°8 a détaillé sa méthode dite de l'Atlas, qui lisse le taux de change sur trois ans pour qu'une secousse monétaire ne déclasse pas un pays du jour au lendemain.

V. La moyenne n'est pas le milieu

Le chapitre n°9 avait laissé une dette explicite : derrière la population, disait-il, il y a la répartition, et une moyenne n'en dit rien. Payons-la.

L'an 5, le village produit 184 000 euros et compte 46 habitants répartis en dix foyers, soit 4,6 personnes par foyer. Posons maintenant une hypothèse de travail, et disons-la pour ce qu'elle est : supposons que la totalité de la production revienne aux foyers. C'est faux dans un vrai pays — le chapitre n°8 a montré qu'une partie ne devient jamais un revenu des ménages : usure du capital, impôts, profits non distribués. Mais cette fiction ne change rien à ce qui va être démontré, et elle permet de comparer deux mesures sur un même total. Voici donc les revenus des dix foyers, tous exprimés AUX PRIX DE L'AN 1 comme la série du tableau de la section III — le chapitre n°6 a établi qu'on ne mélange pas des euros de deux années. Rangés du plus modeste au plus aisé : 8 000, 9 000, 10 000, 11 000, 12 000, 13 000, 14 000, 15 000, 20 000, puis 72 000 euros. Leur somme fait exactement 184 000 euros — c'est bien le même gâteau, découpé.

Le revenu MOYEN par foyer vaut donc 184 000 ÷ 10 = 18 400 euros. Contrôle immédiat, et il referme la boucle : divise ce montant par les 4,6 personnes d'un foyer moyen, et tu retrouves 4 000 euros — exactement le PIB par habitant de l'an 5 lu au tableau de la section III. Les deux moyennes décrivent le même gâteau, coupé selon deux dénominateurs. Mais demande-toi maintenant ce que gagne le foyer du MILIEU. Range les dix foyers et coupe la file en deux : cinq foyers en dessous, cinq au-dessus. La frontière tombe entre le cinquième (12 000 euros) et le sixième (13 000), soit 12 500 euros. C'est la MÉDIANE : la valeur qui partage en deux moitiés égales l'effectif observé — ici des foyers, et non des personnes, ce qui aura son importance.

Douze mille cinq cents contre dix-huit mille quatre cents : la moyenne dépasse la médiane de 47 %. Huit foyers sur dix vivent sous la moyenne — le schéma en fin de section les fait compter, et montre d'un coup d'oeil le foyer qui emporte l'écart. Un chiffre annoncé comme « le revenu moyen du village » décrit donc la situation d'une minorité, et la phrase « le village gagne 18 400 euros par foyer » est vraie arithmétiquement et fausse en tout autre sens.

D'où vient l'écart ? D'un seul foyer. Celui à 72 000 euros porte à lui seul 39,1 % du revenu total du village. Retire-le, et regarde ce qui se passe : les neuf foyers restants ont une moyenne de 12 444 euros et une médiane de 12 000 euros. Les deux mesures se rejoignent, à moins de 4 % l'une de l'autre. La moyenne n'était pas fausse : elle était SENSIBLE. Attention toutefois à ce que ce retrait démontre exactement — il montre d'où vient l'écart, pas la robustesse de la médiane, puisqu'en retirant un foyer on change aussi l'effectif. Le test qui prouve la robustesse est un autre : garde les dix foyers et porte le dernier de 72 000 à 720 000 euros. La moyenne bondit de 18 400 à 83 200 euros ; la médiane, elle, reste à 12 500, sans bouger d'un centime. Voilà ce que veut dire « insensible aux valeurs extrêmes ». Attention à ce que fait cette manipulation : elle abandonne l'hypothèse de travail posée plus haut, puisque le total des foyers vaut alors 832 000 euros et non plus la production du village. C'est assumé — la question n'est plus comptable mais statistique, et elle porte sur le comportement de deux mesures quand une valeur s'envole, non sur le partage d'un gâteau.

C'est là toute la différence, et il faut savoir la dire. La moyenne répond à la question « combien y a-t-il à partager, par personne ». La médiane répond à « comment vit celui du milieu ». Une politique publique, un journaliste ou un étudiant qui veut décrire une condition ordinaire a besoin de la seconde ; un comptable national qui veut boucler un total a besoin de la première.

Le PIB par habitant est, par construction, une moyenne. Il hérite donc de ce défaut sans qu'on puisse le corriger : on ne peut pas en tirer une médiane, parce qu'il ne contient aucune information sur la répartition. Il faut une autre source — une enquête auprès des ménages — et c'est précisément ce que publie l'INSEE sous le nom de NIVEAU DE VIE MÉDIAN, un chiffre distinct qui n'a pas vocation à concorder avec le PIB par habitant. Et il est publié : le niveau de vie MÉDIAN des personnes vivant en logement ordinaire en France métropolitaine vaut 25 760 euros par unité de consommation en 2023, soit 2 150 euros par mois pour une personne seule. Range ce nombre à côté des 42 678 euros de PIB par habitant, et ne les soustrais surtout pas : ils diffèrent par leur numérateur — une production d'un côté, un revenu DISPONIBLE de l'autre —, par leur dénominateur — des personnes contre des unités de consommation —, et par leur champ — France entière contre métropole. Trois écarts, et le chapitre t'a appris à les nommer tous les trois. Deux chiffres français de la même époque peuvent donc être justes tous les deux et n'avoir aucun droit d'être comparés. Attention à un dernier détail de dénominateur, qui n'est que la leçon de la section II appliquée aux ménages : une médiane par FOYER ne décrit pas une condition individuelle, puisque les foyers n'ont pas la même taille — nos dix foyers abritent 4,6 personnes en moyenne. C'est pourquoi l'INSEE ne divise pas par le nombre de personnes mais par des UNITÉS DE CONSOMMATION, dont l'échelle est fixée : le premier adulte compte pour 1, chaque AUTRE personne de quatorze ans ou plus pour 0,5, chaque enfant plus jeune pour 0,3. Un foyer de deux adultes et deux jeunes enfants pèse donc 2,1 unités et non 4, parce que deux personnes sous un même toit ne dépensent pas deux fois tout.

Attention à ne pas surinterpréter. Une médiane ne dit pas non plus tout : deux pays de même médiane peuvent avoir des extrêmes très différents, et il faut alors d'autres instruments — rapports interdéciles, courbes de concentration. Ces instruments dépassent le cadre de ce cursus, et il vaut mieux le dire que promettre un rendez-vous que personne ne tiendra. Ce qu'il faut retenir ici est plus modeste et plus solide : dès qu'une distribution est déséquilibrée, la moyenne cesse de décrire le cas ordinaire.

VI. La croissance par habitant

Le chapitre n°9 a établi la relation, il n'y a donc pas lieu de la redémontrer : la croissance par habitant s'obtient en DIVISANT les coefficients, jamais en soustrayant les taux. Ce chapitre-ci l'applique, et va un peu plus loin sur un point que le précédent n'avait pas tranché : dans quel sens la soustraction se trompe.

Écris la division et développe-la. Le taux par habitant vaut (1 + g) ÷ (1 + n) − 1, où g est le taux du PIB et n celui de la population. Un peu d'algèbre transforme cette expression en quelque chose de très parlant : elle vaut exactement (g − n) ÷ (1 + n). Autrement dit, le taux par habitant EST la soustraction, divisée par le coefficient de population.

Cette écriture règle la question du sens de l'erreur. Dès que la population croît, 1 + n dépasse 1, et diviser par un nombre supérieur à 1 rapproche de zéro. La soustraction EXAGÈRE donc toujours, dans les deux sens : elle annonce une hausse trop forte quand la production progresse plus vite que la population, et une baisse trop profonde quand elle progresse moins vite.

Applique-la d'abord à la France, puisque le cursus en a maintenant tous les termes. En 2025, le PIB en volume a progressé de 0,805 % — le chiffre du chapitre n°9. Pour la population, une précaution de méthode. Reconstruis donc les DEUX années par la demi-somme, sans quoi tu comparerais deux méthodes — 68 745 milliers en 2024, 68 967 en 2025, soit +0,323 %. C'est la seule entorse du chapitre au chiffre officiel de 68 776, et elle est faite pour rester homogène : mieux vaut ici deux nombres comparables que l'exactitude d'un seul côté. Attention à un dernier piège, qui est celui de tout le chapitre. Compare les deux effectifs au 1er janvier 2025 et 2026 — 68 852 puis 69 082 — et tu obtiens +0,334 %, un autre taux, différent de nos 0,323 %. Il n'est pas faux : il mesure la croissance d'un STOCK à l'autre, quand un PIB par habitant a besoin du rapport de deux MOYENNES annuelles. Le taux qu'on emploie doit être de la même nature que la grandeur qu'on divise, et c'est la distinction de la section II revenue au moment de conclure. Et il existe un TROISIÈME taux pour cette même année, celui que l'INSEE met en avant : +0,25 %. Celui-là ne retient que le mouvement démographique — un solde naturel de −6 000 personnes et un solde migratoire de +176 000 —, là où les effectifs publiés portent en plus un AJUSTEMENT STATISTIQUE de +60 000, la correction par laquelle l'institut raccorde ses estimations aux recensements. Trois nombres pour une seule année, et aucun n'est faux : ce qui les sépare est ce qu'on a décidé de compter. Le chapitre n°9 a rencontré exactement cela sur la croissance, où deux séries du même institut divergent d'un dixième de point selon qu'elles corrigent ou non des jours ouvrables. Avant de commenter un taux, demande de quelle série il sort. La croissance par habitant vaut donc 1,00805 ÷ 1,00323 = 1,00480, c'est-à-dire +0,48 %. Autrement dit, quatre dixièmes de la croissance française de 2025 ont servi à équiper des habitants supplémentaires, et six dixièmes ont élevé la production par tête. C'est cette division-là que les commentaires de conjoncture omettent presque toujours de faire — et note qu'elle exige de traiter les deux années par le même chemin, faute de quoi l'écart de méthode se glisse dans le résultat.

Vérifie maintenant la règle sur les deux années opposées du village. L'an 2 : le PIB gagne 7,50 %, la population 2,50 %. La soustraction annonce 5,00 % ; le calcul exact donne 4,88 %. La soustraction a exagéré la hausse. L'an 3 : le PIB perd 11,63 %, la population gagne 2,44 %. La soustraction annonce −14,07 % ; le calcul exact donne −13,73 %. Elle a exagéré la baisse. Dans les deux cas, elle s'est éloignée de zéro.

Cette écriture donne mieux qu'une mise en garde : elle donne la loi exacte de l'erreur. Puisque le taux vrai vaut la soustraction divisée par (1 + n), la soustraction vaut le taux vrai MULTIPLIÉ par (1 + n) : elle se trompe donc de n en relatif, exactement, et jamais davantage. Vérifie-le sur les quatre années du village : 5,000 / 4,878 = 1,025 quand n vaut 2,5 % ; 14,067 / 13,732 = 1,0244 quand n vaut 2,44 % ; 8,396 / 8,014 = 1,0476 quand n vaut 4,76 % ; 2,432 / 2,326 = 1,0455 quand n vaut 4,55 %. Voilà pourquoi la soustraction se pratique impunément dans les pays vieillissants, où n approche zéro, et pourquoi elle devient franchement fausse là où la population croît de 2 ou 3 % l'an : à 4 % d'accroissement, elle se trompe de 4 %.

Un mot enfin sur ce que cette relation permet de comprendre en histoire économique. Pendant l'essentiel de l'histoire humaine, la production a crû et la population aussi, à des rythmes voisins — d'où des niveaux de vie remarquablement stables sur des siècles, sur des séries reconstruites et, le chapitre n°9 le rappelait, discutées par les historiens. Le chapitre n°9 avait cité les travaux d'Angus Maddison, qui a reconstitué deux mille ans de production mondiale ; c'est en RAPPORTANT cette production aux populations qu'ils prennent leur sens. La rupture des deux derniers siècles n'est pas que la production ait augmenté : c'est qu'elle ait augmenté PLUS VITE que le nombre de gens, durablement, pour la première fois.

VII. Comparer deux pays

Diviser par la population sert d'abord à comparer, et c'est là que le chiffre est le plus employé, le plus cité, et le plus mal manié. Quatre obstacles se dressent, et aucun n'est réglé par la division elle-même.

Le premier est la monnaie. Un PIB français est en euros, un PIB japonais en yens : les additionner ou les comparer suppose une conversion, donc un taux de change, donc un choix. Or un taux de change de marché bouge pour des raisons qui n'ont rien à voir avec ce que les gens produisent — un mouvement de capitaux suffit à faire varier de 10 % le PIB par habitant d'un pays converti en dollars, sans qu'un seul bien de plus ait été fabriqué. C'est pour cette raison que la Banque mondiale lisse le change sur trois ans dans sa méthode de l'Atlas. Le chapitre « Le taux de change », en deuxième année, prend cette question pour objet ; retiens ici seulement qu'une comparaison internationale de PIB par habitant dépend d'une convention de conversion, et que cette convention doit être dite.

Le deuxième obstacle est que le même euro n'achète pas la même chose partout. Un logement, une coupe de cheveux ou un trajet en bus coûtent des sommes très différentes selon les pays, et convertir au taux de change traite ces écarts comme s'ils n'existaient pas. Les comparaisons sérieuses emploient donc des taux de conversion construits pour égaliser le pouvoir d'achat, et non le change de marché. Cet instrument porte un nom qu'un sujet de licence attend : la PARITÉ DE POUVOIR D'ACHAT. C'est le problème que Colin Clark affrontait déjà en 1940, faute de mieux, avec ses unités internationales, et l'on parle alors de PIB par habitant « en PPA ». Ce chapitre ne la construit pas. Attention à ne pas la confondre avec les indices de prix du chapitre suivant : ceux-là comparent une même économie à deux DATES, quand une parité de pouvoir d'achat compare deux PAYS à une même date, ce qui suppose un relevé de prix comparables d'un pays à l'autre. C'est un tout autre chantier, et une théorie du change, qui vient en deuxième année. Retiens le nom, et retiens qu'un classement de pays qui ne dit pas laquelle des deux conversions il emploie ne se commente pas.

Ce chapitre ne construit pas cette conversion, mais il refuse de te laisser sur une mise en garde sans preuve : voici ce qu'elle change, sur des chiffres d'une seule source et d'une seule année. En 2024, le PIB par habitant du Japon vaut 33 797 dollars au change de marché, celui de la Tchéquie 31 828 : le Japon devance la Tchéquie de 6,2 %. Convertis les mêmes productions en PARITÉ — l'unité s'appelle alors le dollar international, celui d'un pays de référence où le panier coûte ce qu'il coûte aux États-Unis — et l'ordre s'INVERSE : la Tchéquie passe à 57 625 dollars et le Japon à 54 156, soit 6,4 % en faveur de la Tchéquie. Deux pays, une année, deux classements opposés, et pas un bien de plus produit d'un côté ni de l'autre. Voilà pourquoi un classement dont on ignore la conversion ne se commente pas.

Le resserrement se lit aussi entre pays très éloignés, et il se contrôle. Toujours en 2024, la France affiche 46 103 dollars au change contre 13 293 à la Chine, soit 3,47 fois plus ; en parité, 62 525 contre 27 140, soit 2,30 fois seulement. Un tiers de l'écart s'est évaporé sans qu'aucune production ait bougé. La raison se lit sur le tableau : la conversion en parité multiplie le chiffre chinois par 2,04 et le français par 1,36 seulement, parce que la vie coûte moins cher en Chine — et le rapport de ces deux facteurs, 1,51, est exactement celui qui sépare 3,47 de 2,30. Contrôle-le, c'est une division.

Le troisième obstacle a déjà été rencontré : le numérateur. Comparer le PIB par habitant du Luxembourg à celui de la France, c'est comparer une grandeur gonflée par des frontaliers à une grandeur qui ne l'est pas. La comparaison n'est pas fausse, elle est simplement hors sujet si la question portait sur les niveaux de vie. Le RNB par habitant est alors le bon instrument, et le rapport RNB sur PIB prévient du danger : loin de 100 %, méfiance.

Le quatrième obstacle est le plus discret : un classement range des NIVEAUX, il ne mesure aucune performance. Un classement de pays par PIB par habitant range des pays de tailles très différentes, et l'on est tenté d'y lire une performance. Or le chapitre n°9 a établi qu'un taux ne dit rien du niveau, et le chapitre n°8 qu'un agrégat dépend de son périmètre. Le PIB par habitant, lui, ne dit rien de la répartition, comme la section V vient de le montrer. Trois silences différents, qui se cumulent dans un tableau de classement.

VIII. Ce qu'un PIB par habitant ne dit pas

Un chapitre qui apprend à diviser doit finir par dire ce que le quotient ignore. Il en ignore cinq choses, et les nommer fait partie du cours.

La première, la section V l'a établie : la RÉPARTITION. Une moyenne ne distingue pas un pays où chacun reçoit 4 000 euros d'un pays où neuf personnes reçoivent 1 000 euros et la dixième 31 000. Ce sont pourtant deux mondes, et le même chiffre les décrit.

La deuxième est ce que le PIB lui-même ne compte pas, et que le chapitre n°4 avait posé dès l'origine : le travail domestique non rémunéré et le bénévolat — non pas « tout ce qui est hors marché », car le chapitre n°4 a montré que les comptes retiennent la production non marchande des administrations, à son coût, et imputent même certaines productions pour soi-même. Diviser par la population n'y change rien — un pays où l'on cuisine chez soi n'est pas plus pauvre qu'un pays où l'on mange au restaurant, mais son PIB par habitant est plus bas. Attention à la conclusion inverse, qui est fausse elle aussi : cela ne rend pas le chiffre inutile, cela circonscrit ce qu'il mesure.

La troisième est le TEMPS. Deux pays peuvent produire autant par habitant, l'un en travaillant beaucoup, l'autre en travaillant peu. Le PIB par habitant les déclare identiques. Rapporter la production non plus aux habitants mais aux heures travaillées donne un autre chiffre, la productivité horaire, qui répond à une autre question. Attention à ne pas la confondre avec celle du chapitre n°9 : il y décomposait la croissance entre l'emploi et la productivité PAR TÊTE, quand il s'agit ici de productivité HORAIRE — deux dénominateurs, deux questions.

La quatrième est l'usure. Le chapitre n°8 a montré que la consommation de capital fixe représente près d'un cinquième du PIB français : une partie de ce qu'on produit chaque année ne fait que remplacer ce qui s'use. Un agrégat NET par habitant serait, à cet égard, plus honnête, et le chapitre n°8 a désigné le meilleur des quatre agrégats bruts et nets qu'il avait posés : le revenu national NET, conceptuellement le plus juste puisqu'il retranche l'usure ET s'en tient aux résidents, comme la section IV vient de l'exiger. Divise-le, puisque c'est le sujet de ce chapitre : le RNN français de 2024 vaut 2 445,0 milliards, soit 35 550 euros par habitant — dix-huit pour cent sous le RNB par habitant. C'est au RNB qu'il faut le comparer, et non au PIB : entre les deux, il n'y a que l'usure, tandis que l'écart au PIB mêlerait à celle-ci le gain de frontière des résidents. C'est l'ordre de grandeur de ce que l'usure prélève chaque année sur ce qu'on annonce. Il existe, il est publié, et il n'est presque jamais cité — pour la raison que le chapitre n°8 a donnée : l'usure ne s'observe sur aucune facture, elle s'ESTIME par des conventions d'amortissement. Le net est plus juste et plus fragile, le brut moins juste et plus ferme — et les comparaisons choisissent la fermeté.

La cinquième est ce que la production abîme, et elle vaut d'être posée sans emphase : un pays qui épuise une ressource voit son PIB par habitant monter pendant qu'il s'appauvrit. Le chapitre n°9 avait nommé cette limite ; le cursus y consacre un chapitre entier en troisième année.

Ces réserves ne sont pas une invention récente ni une critique extérieure : elles viennent de ceux-là mêmes qui ont construit l'instrument. Simon Kuznets, dont le rapport de 1934 est l'acte de naissance de la comptabilité nationale moderne, avait averti que le bien-être d'une nation ne se déduit guère d'un tel agrégat — le chapitre n°4 t'a fait lire cette mise en garde. C'est aussi ce constat qui a poussé le Programme des Nations unies pour le développement à publier, à partir de 1990, un indicateur composite associant au revenu par habitant l'espérance de vie et l'alphabétisation des adultes, sous l'impulsion notamment de l'économiste Mahbub ul Haq et avec le concours d'Amartya Sen. L'idée n'est pas de remplacer le PIB par habitant, mais de refuser qu'il réponde seul à une question qu'il n'a jamais prétendu traiter.

Un dernier mot pour situer ce chapitre. Le chapitre n°4 a raconté comment William Petty, au dix-septième siècle, estimait le revenu de l'Angleterre et du pays de Galles en multipliant une dépense moyenne par habitant par le nombre d'habitants : il faisait la multiplication, nous faisons la division. Entre les deux, trois siècles de comptabilité nationale ont appris à mesurer séparément ce qu'il ne pouvait qu'estimer ensemble. C'est ce que gagne une science : non pas des chiffres plus grands, mais des questions mieux séparées.

IX. L'atelier : deux termes, un quotient

Tout ce chapitre tient dans une idée que la lecture n'ancre pas : un PIB par habitant a DEUX termes, et c'est le second qu'on oublie. L'atelier te donne cinq situations décrites en mots — jamais des taux nus — et te demande deux pronostics AVANT de révéler quoi que ce soit : le PIB par habitant monte-t-il ou baisse-t-il, et la soustraction (g − n) exagère-t-elle ou sous-estime-t-elle le vrai taux ?

Le second pronostic ne se devine pas, il se déduit. Relis la loi de la section VI : le taux exact est la soustraction divisée par (1 + n). Il te suffit donc du SIGNE de la croissance de la population pour trancher, et deux des cinq situations ont une population qui recule — sur celles-là, la réponse s'inverse. Commence par « le rattrapage trompeur », que tu as déjà résolu à la section III : le pronostic y est un contrôle, non une devinette. Garde « le pays qui se vide » pour la fin : c'est celle où la production recule et où le PIB par habitant monte quand même.