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Comprends l'économie à ton rythme : des cours guidés, pas à pas, et des exercices pour t'entraîner.
Élasticité-prix et incidence d'une taxe
Qui paie vraiment une taxe ? Ni celui qui la verse au fisc, ni moitié-moitié — et cela se démontre.
part payée par le consommateur = εs / (εs + εd)Énoncé / motivation
L'État instaure une taxe de 3 € par paquet de cigarettes, encaissée par le buraliste. Combien de ces 3 € le fumeur supporte-t-il réellement ? La réponse ne dépend ni de qui signe le chèque au fisc, ni d'un partage à l'amiable : elle est entièrement déterminée, et calculable.
Le mot clé est ÉLASTICITÉ. Elle mesure la sensibilité d'une quantité à son prix : ε = (variation en % de la quantité) / (variation en % du prix). Si une hausse de 10 % du prix fait reculer les achats de 5 %, l'élasticité de la demande vaut 0,5 — les fumeurs réagissent peu, on dit leur demande RIGIDE ou inélastique. Si elle les faisait reculer de 20 %, elle vaudrait 2 et la demande serait ÉLASTIQUE. Retiens l'image : l'élasticité mesure la capacité à FUIR une hausse de prix.
L'intuition que ce cours va démontrer tient alors en une phrase : celui qui peut fuir échappe à la taxe, celui qui ne peut pas la supporte. Nous ne nous contenterons pas de l'affirmer — nous construirons un marché chiffré, nous y appliquerons la taxe, nous vérifierons que la formule tombe juste, puis nous irons chercher ce qu'un partage en pourcentage ne dit pas : de combien la quantité vendue recule, ce que la taxe rapporte, et ce qu'elle détruit au passage.
Hypothèses
À ton avis, quelles hypothèses faut-il poser pour que ce modèle tienne ? Note tes idées — aucune piste n'est mauvaise, c'est ton plan de travail.
Ton plan de travail est encore vide. Lance-toi : propose au moins une idée.
0 idée(s) proposée(s)Formalisation
Commençons par mesurer. Un marché du tabac stylisé : les acheteurs veulent Qd = 150 − 5·P milliers de paquets par jour, les vendeurs en proposent Qo = 20·P − 100 (cours « La loi de l'offre et de la demande » pour la lecture de ces relations). L'équilibre est en (10 € ; 100 milliers), qu'on retrouve en posant 150 − 5·P = 20·P − 100. L'élasticité se calcule alors AU point d'équilibre : côté demande, une hausse de 1 € (soit 10 % de 10 €) fait perdre 5 milliers de paquets (soit 5 % de 100), donc εd = 5 %/10 % = 0,5. Côté offre, la même hausse de 10 % en fait apparaître 20, soit 20 %, donc εs = 20 %/10 % = 2. Nous n'avons rien supposé : nous avons LU les deux élasticités sur les deux relations. Une précision de vocabulaire, utile pour lire d'autres sources : celle-ci est l'élasticité PONCTUELLE, calculée en un point précis. Quand on la calcule sur un mouvement fini — deux prix, deux quantités observés — on parle d'élasticité d'ARC, et les deux ne coïncident en général qu'approximativement. Bonne nouvelle ici : sur une droite, l'arc calculé depuis le point de départ redonne exactement l'élasticité ponctuelle de ce point, et la résolution le vérifiera.
Arrive la taxe : 3 € par paquet, versés au fisc par le buraliste. Deux prix coexistent désormais — celui que l'acheteur paie (Pd) et celui que le vendeur garde (Ps) —, séparés par exactement la taxe : Pd = Ps + 3. Cet écart s'appelle le COIN FISCAL, et c'est lui qui fait tout le travail. Chacun des deux prix bouge par rapport à l'ancien équilibre : l'acheteur paiera plus que 10 €, le vendeur recevra moins. La question « qui paie la taxe ? » devient donc parfaitement précise : de combien Pd monte-t-il, et de combien Ps baisse-t-il ? Les deux mouvements, ensemble, doivent faire 3 €.
Voici la démonstration, qui n'utilise que ce qui précède. (1) Sur le nouveau marché, la quantité achetée égale la quantité vendue : la variation de quantité est la MÊME des deux côtés. (2) Notons ΔPd et ΔPs les variations des deux prix, en EUROS, et P* le prix de départ. Côté demande, la variation relative de quantité vaut −εd × (ΔPd/P*) ; côté offre, +εs × (ΔPs/P*). En les égalisant, le P* commun se simplifie des deux côtés : −εd·ΔPd = εs·ΔPs, désormais en euros. (3) Or ΔPs = ΔPd − t, puisque le coin fiscal vaut t euros. En substituant : −εd·ΔPd = εs·ΔPd − εs·t, soit εs·t = ΔPd·(εs + εd). (4) Donc ΔPd = t × εs/(εs + εd) : la hausse du prix payé est une FRACTION de la taxe, et cette fraction ne dépend que des deux élasticités. La part du consommateur vaut εs/(εs + εd) et celle du producteur εd/(εs + εd) — les deux s'additionnent bien à 1, puisque leurs numérateurs somment au dénominateur.
Le numérateur de la part du CONSOMMATEUR est l'élasticité de l'OFFRE : cela surprend, mais c'est logique — plus le vendeur peut fuir (εs grand), moins il en reste pour lui, donc plus l'autre paie. Quatre lectures fixent les idées. Si εd = 0 (demande absolument rigide), la part du consommateur vaut 100 % : il n'a nulle part où aller. Si εs = 0 (offre rigide, un terrain constructible par exemple), elle vaut 0 % : le producteur encaisse tout. Si εd = εs, elle vaut exactement 50 % — voilà le seul cas où le « moitié-moitié » du sondage est vrai. Et si εd devient très grande, la part du consommateur tend vers 0 : un consommateur qui fuit parfaitement est dans la même position qu'un producteur totalement rigide. (Seul cas où la formule ne dit rien : les deux élasticités nulles à la fois, où l'on tombe sur 0/0 — un marché où personne ne réagit à rien n'a d'ailleurs pas de mécanisme d'ajustement.) Clique chaque terme :
Résolution / calcul
Appliquons la taxe de 3 € au marché du temps 1, sans utiliser la formule : nous allons recalculer l'équilibre à la main, comme dans le cours de base. Puis nous confronterons le résultat à la formule — et nous irons chercher les trois grandeurs qu'un pourcentage ne donne pas.
- Avant la taxe : l'équilibre du temps 1
150 − 5·P = 20·P − 100 → 250 = 25·P(P* = 10 € ; Q* = 100 milliers de paquets) - La taxe déplace l'offre : le vendeur ne garde que P − 3
Qo devient 20·(P − 3) − 100 = 20·P − 160la courbe d'offre se DÉPLACE — ce n'est pas un glissement - Le nouvel équilibre, recalculé à la main
150 − 5·P = 20·P − 160 → 310 = 25·Pprix payé Pd = 12,40 € ; prix reçu Ps = 9,40 € ; Q = 88 - Le partage, LU sur les prix (aucune formule utilisée)
l'acheteur paie 2,40 € de plus (12,40 − 10) ; le vendeur reçoit 0,60 € de moins (10 − 9,40)2,40 + 0,60 = 3 € : 80 % pour l'acheteur, 20 % pour le vendeur - Au passage : les élasticités, recalculées sur le mouvement observé (la promesse du temps 1)
côté demande (−12 %)/(+24 %) ; côté offre (−12 %)/(−6 %)0,5 et 2 — exactement les valeurs lues au départ : sur une droite, l'arc depuis le point initial redonne le ponctuel - Confrontation à la formule du temps 3
εs/(εs + εd) = 2 / (2 + 0,5) = 2 / 2,50,80 → 80 % : la formule tombe EXACTEMENT juste - Et si la taxe était prélevée sur l'ACHETEUR ? (l'équivalence, démontrée)
la demande devient 150 − 5·(P + 3) = 135 − 5·P, et 135 − 5·P = 20·P − 100 → 235 = 25·Pprix reçu 9,40 €, prix payé 12,40 €, Q = 88 — RIGOUREUSEMENT le même résultat - Ce que le pourcentage ne dit pas (1) : la quantité et la recette
Q passe de 100 à 88, soit −12 % ; recette fiscale = 3 × 88264 milliers d'euros par jour — perçus sur une base rétrécie - Ce que le pourcentage ne dit pas (2) : ce que chaque camp perd vraiment
surplus du consommateur 1 000 → 774,4 ; surplus du producteur 250 → 193,6pertes de 225,6 et 56,4, soit 282 au total — réparties 80/20, exactement comme la taxe - Ce que le pourcentage ne dit pas (3) : la perte sèche, par deux routes
ce qui manque à l'appel : 282 − 264 ; ou l'aire du triangle des échanges disparus : ½ × 3 € × 1218 dans les deux cas — de la valeur détruite, qui n'entre dans la poche de personne
Trois enseignements que la seule formule ne donnait pas. D'abord elle est exacte, mais elle n'était pas nécessaire : recalculer l'équilibre à la main donne le même 80/20, et montre en plus les deux prix (12,40 € payés, 9,40 € reçus). Ensuite l'équivalence légale/économique n'est pas un slogan : taxer l'acheteur déplace la courbe de demande au lieu de celle de l'offre, et l'on retombe au centime près sur les mêmes prix et la même quantité — le législateur choisit qui remplit le formulaire, pas qui paie. Enfin, une taxe ne fait pas que transférer : sur les 282 de surplus perdus par les deux camps, l'État en récupère 264 et 18 s'évaporent — c'est la PERTE SÈCHE, le prix de l'efficacité sacrifiée. Fait remarquable : ces pertes de surplus se répartissent 80/20 entre consommateurs et producteurs, exactement comme la taxe elle-même. Et ce n'est pas une coïncidence propre à nos chiffres : sur des droites, chacune des deux pertes est un trapèze de MÊME largeur — la quantité moyenne (100 + 88)/2 — et de hauteur égale au déplacement du prix concerné. Leur rapport se réduit donc au rapport des deux mouvements de prix, c'est-à-dire au partage de la taxe. Le résultat vaut pour tout marché linéaire.
part conso = εs/(εs + εd) ; Pd = P* + part conso × t ; perte sèche ≈ ½ × t × ΔQCe simulateur ne se contente pas d'afficher le partage : il recalcule tout le marché. Commence par bouger la taxe — les POURCENTAGES ne bougent pas d'un iota (ils ne dépendent que des élasticités) alors que les prix, la quantité, la recette et la perte sèche bougent tous. Puis rends la demande plus élastique que l'offre et regarde le partage basculer. Attention enfin à la dernière ligne : au-delà d'une certaine taxe, l'hypothèse 4 ne tient plus et le modèle te le dit.
Interprétation économique
Trois lectures : à quoi sert vraiment cette formule, ce que la perte sèche implique pour choisir une taxe, et pourquoi le temps change tout.
Demande rigide et offre souple : le consommateur paie. C'est le cas du tabac (peu de substituts, dépendance), de l'essence à court terme, de beaucoup de médicaments. Offre rigide et demande souple : le producteur paie. Le cas d'école est le foncier — la quantité de terrains ne réagit pas au prix, donc une taxe sur les terrains est supportée par le propriétaire, ce qui explique l'intérêt ancien des économistes pour l'impôt foncier. Et l'intuition à congédier définitivement : « c'est le vendeur qui paie la taxe puisqu'il la verse » est faux, la résolution l'a démontré en refaisant le calcul dans les deux sens. Deux réserves d'honnêteté, tout de même. Sur le tabac précisément, les travaux qui mesurent la répercussion des accises trouvent souvent des taux proches de 100 % — c'est-à-dire une offre encore plus élastique que dans notre jouet : nos 80 % sont un ordre de grandeur conservateur, calibré pour que les calculs tombent rond. Et l'équivalence entre taxer l'acheteur ou le vendeur, exacte dans le modèle, suppose que les deux versions soient aussi VISIBLES l'une que l'autre : la recherche comportementale montre qu'une taxe affichée en caisse ne produit pas tout à fait les mêmes comportements qu'une taxe incluse dans le prix étiqueté.
Une taxe transfère de l'argent, mais elle détruit aussi de la valeur : les échanges qui auraient eu lieu sans elle et qui n'ont plus lieu. Sur notre marché, 18 sur 282 de surplus perdu ne va dans aucune poche. Or cette perte croît avec les élasticités — plus les deux côtés peuvent fuir, plus d'échanges disparaissent — et, pour une petite taxe, elle croît comme le CARRÉ de la taxe : doubler la taxe quadruple approximativement la perte sèche. Deux conséquences pratiques : mieux vaut plusieurs petites taxes qu'une énorme, et les bases les plus inélastiques (foncier, tabac) sont celles qui détruisent le moins d'échanges. À noter que pour le tabac, la baisse des quantités est justement l'objectif de santé publique : ce que le modèle compte comme une perte est ici un bénéfice recherché.
Une élasticité est toujours relative à un horizon. À court terme, un automobiliste subit la hausse du carburant : son véhicule, son trajet et son emploi sont donnés, sa demande est rigide et il paie l'essentiel de la taxe. À cinq ans, il peut déménager, changer de véhicule, se mettre au vélo : sa demande devient nettement MOINS rigide — attention, pas franchement élastique pour autant, les estimations de long terme sur le carburant restent en général inférieures à 1 —, et la charge glisse vers les producteurs. La même taxe n'a donc pas la même incidence selon la fenêtre d'observation — raison pour laquelle deux études sérieuses peuvent afficher des partages différents sans qu'aucune se trompe.
Limites / critiques
Exercices
Sur un marché, une hausse du prix de 8 % fait reculer les achats de 6 %. Quelle est l'élasticité-prix de la demande (en valeur absolue, deux décimales) ?
Taxe de 4 € par unité, |εd| = 1, |εs| = 3. De combien d'euros le prix payé par l'acheteur augmente-t-il ?
Une taxe est instaurée sur un marché où l'offre est PARFAITEMENT rigide (εs = 0) : la quantité disponible ne réagit pas au prix, comme pour des terrains constructibles. Qui supporte la taxe ?
Sur un AUTRE marché, une taxe de 5 € par unité fait passer la quantité échangée de 200 à 170 unités. Quelle est la perte sèche, en appliquant ½ × taxe × baisse de quantité ?
Demande |εd| = 0,75, offre |εs| = 2,25. Quelle part de la taxe (en %) supporte le consommateur ?
Dans quel cas, et dans quel cas SEULEMENT, la taxe se partage-t-elle exactement moitié-moitié ?
Vrai ou faux : prélever la taxe sur l'acheteur plutôt que sur le vendeur change le partage économique réel.
Vrai ou faux : à long terme, la charge d'une taxe sur le carburant glisse davantage vers les producteurs.