Bienvenue dans ton espace d'étude
Comprends l'économie à ton rythme : des cours guidés, pas à pas, et des exercices pour t'entraîner.
La croissance du PIB
À quelle vitesse une économie s'enrichit-elle ?
g = (PIB₂ − PIB₁) / PIB₁ × 100Énoncé / motivation
« 2 % de croissance », on l'entend tout le temps. Mais 2 %, est-ce beaucoup, peu, et sur combien de temps ça compte vraiment ?
Un petit pourcentage répété chaque année a un effet spectaculaire : chaque hausse s'applique à un total déjà accru, comme une boule de neige qui grossit en roulant. Les matheux disent que la croissance est « exponentielle » — elle se multiplie d'année en année — et non « linéaire » — elle ne se contente pas d'empiler chaque année le même montant.
Trois mots pour lire la suite. Le PIB — la valeur de tout ce qui est produit de neuf dans le pays sur une période (c'est l'objet du cours « Le PIB ») — sert ici de mesure de la production. On le prend RÉEL, c'est-à-dire corrigé de l'inflation — la hausse générale des prix — pour ne garder que les quantités produites, « en volume » : brut, aux prix du moment, le PIB est dit « nominal », et ce passage nominal → réel est l'objet du cours précédent, « PIB nominal vs réel ».
La CROISSANCE, enfin, est la variation du PIB réel d'une période à l'autre, exprimée en pourcentage : c'est le taux, noté g, que ce cours t'apprend à calculer et à lire.
Hypothèses
À ton avis, quelles hypothèses faut-il poser pour que ce modèle tienne ? Note tes idées — aucune piste n'est mauvaise, c'est ton plan de travail.
Ton plan de travail est encore vide. Lance-toi : propose au moins une idée.
0 idée(s) proposée(s)Formalisation
D'abord, mets un nom sur la lettre : g (de l'anglais growth, « croissance ») désigne le taux de croissance. La formule dit une phrase simple : on prend la variation du PIB réel — l'arrivée moins le départ —, on la rapporte au point de départ — c'est-à-dire qu'on la DIVISE par lui —, et on multiplie par 100 pour l'exprimer en pourcentage. C'est un taux de variation, le même outil qui mesure la hausse d'un loyer ou d'un salaire.
Deuxième outil, le coefficient multiplicateur : « +4 % » veut dire « × 1,04 », « −4 % » veut dire « × 0,96 ». On passe du taux au coefficient en l'ajoutant à 1 (4 % = 0,04 ; 1 + 0,04 = 1,04). Du coup, la formule se lit aussi dans l'autre sens : PIB₂ / PIB₁ donne directement le coefficient — 2 828 / 2 800 = 1,01 — et le taux s'en déduit : +1 %.
Ce détour paie tout de suite : des croissances successives se MULTIPLIENT (par leurs coefficients), elles ne s'additionnent pas (par leurs pourcentages). +4 % puis +5 %, c'est × 1,04 × 1,05 = × 1,092, soit +9,2 % — pas +9 % — parce que la seconde hausse s'applique à un montant déjà augmenté. C'est l'effet boule de neige annoncé en ouverture.
Et le fameux 70 ? Doubler, c'est atteindre le coefficient 2. En multipliant par 1,02 année après année, on y arrive en 35 ans environ ; les mathématiques (le logarithme népérien de 2 vaut 0,693…) montrent qu'en gros, temps de doublement ≈ 70 / taux. C'est une approximation, très bonne pour les petits taux — et on a préféré 70 à 69,3 parce qu'il se divise de tête. Clique chaque terme :
Résolution / calcul
Le PIB réel passe de 2 800 à 2 828 Mds € (des milliards d'euros, notés « Mds € »). Quelle croissance ? Teste ensuite d'autres valeurs.
- Variation
2 828 − 2 800+28 Mds € - Rapportée au départ
28 / 2 8000,01 - En pourcentage
0,01 × 100g = 1 % - Vérification en coefficient
2 828 / 2 800 = 1,01× 1,01 : bien +1 %
1 % de croissance réelle : modeste, mais cumulé sur 70 ans il doublerait quand même le PIB (règle de 70 : 70 ÷ 1 = 70).
g = (PIB₂ − PIB₁) / PIB₁ × 100Choisis l'année de départ et d'arrivée : le taux de croissance s'ajuste.
Interprétation économique
Un taux ne se lit pas seul : il faut penser au cumul, à la durée — et à la population. Quelques clés de lecture :
1 % puis 2 % puis 3 %… chaque année s'applique au total déjà accru : les coefficients se multiplient, comme vu à la formalisation (+4 % puis +5 % = × 1,092, soit +9,2 %).
Passer de 1 % à 2 % de croissance divise par deux — à très peu près, c'est l'approximation de la règle de 70 — le temps de doublement : ≈ 70 ans à 1 %, ≈ 35 ans à 2 %.
« S'enrichir » se juge en divisant par la population : croissance du PIB par habitant ≈ croissance du PIB − croissance de la population. +2 % de PIB avec +2 % d'habitants n'enrichit personne en moyenne — l'exercice final te le fait construire.
Le taux de croissance annuel moyen (TCAM — les financiers disent CAGR) est le taux constant qui, répété chaque année, mènerait au même point d'arrivée. On ne fait pas la moyenne des pourcentages : on cherche le coefficient annuel qui, multiplié par lui-même autant de fois que d'années, redonne le coefficient total — l'exercice 7 te le fait faire.
La France croît d'environ 1 % par an ces dernières années (+1,1 % en 2024 selon l'INSEE, l'institut national de la statistique). Les « Trente Glorieuses » (1946-1975, les années de reconstruction d'après-guerre) tournaient autour de 5 % par an — un doublement tous les ~14 ans — et la Chine des années 2000 autour de 10 % : doublement tous les ~7 ans (70 ÷ 10).
Limites / critiques
Exercices
Le PIB réel passe de 2 000 à 2 060 Mds €. Quel est le taux de croissance (en %) ?
Vrai ou faux : une croissance de +4 % suivie de −4 % ramène le PIB à son niveau initial.
Le PIB croît de +0,5 % à chacun des quatre trimestres de l'année. Sur l'année entière, la croissance est…
En deux ans, le PIB réel passe de 2 000 à 2 205 Mds €. Quel est le taux de croissance annuel MOYEN (en %) ? (Indice : cherche le coefficient qui, appliqué deux fois de suite, mène de 2 000 à 2 205 — essaie des coefficients ronds : × 1,04 ? × 1,05 ? — et vérifie en multipliant.)
À 5 % de croissance par an, le PIB double en environ… (règle de 70)
Une récession — une période où le PIB recule, en pratique souvent deux trimestres consécutifs de baisse — fait chuter le PIB de 20 %. Quel taux de croissance (en %) faut-il ensuite pour revenir exactement au niveau initial ?
Le PIB passe de 1 000 à 1 050, puis de 1 050 à 1 102,5 Mds €. La croissance de la deuxième année est…
Construis le PIB par habitant. Une économie produit un PIB réel de 2 000 Mds € pour 50 millions d'habitants. Un an plus tard : PIB réel 2 040 Mds € (+2 %), population 51 millions (+2 %). De combien le PIB par HABITANT a-t-il varié (en %) ?