La dynamique de la dette publique
Quand la dette s'emballe-t-elle toute seule, et quand la croissance suffit-elle à la contenir ?
Δb = (r − g)/(1 + g) · b − sÉnoncé / motivation
Deux pays partent de la même dette (110 % du PIB) et creusent chaque année le même déficit primaire de 1 % du PIB. Dix ans plus tard, l'un est retombé à 100 %, l'autre est monté à 159 %. Ni leur dette de départ ni leur effort budgétaire ne les sépare : un seul écart les distingue.
Cette chose, c'est la course entre deux vitesses. D'un côté le taux d'intérêt r que l'État paie sur sa dette, qui la fait grossir toute seule. De l'autre le taux de croissance g du PIB, qui gonfle le dénominateur du ratio et la dilue. Le pays retombé à 100 % avait g au-dessus de r ; celui qui a filé à 159 % avait r au-dessus de g. Ce cours construit l'équation qui relie ces trois forces (les intérêts, la croissance, l'effort budgétaire) puis la fait tourner année après année, parce qu'un emballement ne se voit pas sur un seul exercice.
Deux repères repris du cours « Déficit et solde public », sur lequel celui-ci s'appuie directement : b désigne le ratio dette/PIB (115,6 % pour la France fin 2025) et le SOLDE PRIMAIRE est le solde public hors intérêts de la dette (−87,8 Mds €, soit −2,9 % du PIB en 2025). Nous partirons de l'identité que ce cours a établie (la dette de fin d'année est celle de début plus le déficit) et nous n'en ferons qu'une chose : la diviser par un PIB qui, lui aussi, a bougé.
Hypothèses
À ton avis, quelles hypothèses faut-il poser pour que ce modèle tienne ? Note tes idées — aucune piste n'est mauvaise, c'est ton plan de travail.
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0 idée(s) proposée(s)Formalisation
« Déficit et solde public » a établi que la dette de fin d'année est celle du début plus le déficit de l'année : Dette₁ = Dette₀ + Déficit. Ouvrons maintenant ce déficit en deux morceaux. Il y a d'abord les INTÉRÊTS de la dette héritée : l'État paie r sur ce qu'il doit déjà, soit r × Dette₀. Il y a ensuite tout le reste, recettes moins dépenses hors intérêts : c'est le solde primaire S. Un déficit primaire s'ajoute au trou, un excédent primaire le rebouche. En remplaçant : Dette₁ = Dette₀ + r × Dette₀ − S, c'est-à-dire Dette₁ = Dette₀ × (1 + r) − S.
Nous voulons le RATIO, pas le montant. Divisons donc les deux côtés par le PIB de l'année 1, qui n'est plus celui de l'année 0 : PIB₁ = PIB₀ × (1 + g). À gauche, Dette₁/PIB₁ = b₁. À droite, Dette₀ × (1 + r) / [PIB₀ × (1 + g)] = b₀ × (1 + r)/(1 + g), et le solde primaire devient s, rapporté lui aussi au PIB. On obtient b₁ = b₀ × (1 + r)/(1 + g) − s. Il ne reste qu'à retrancher b₀ des deux côtés pour faire apparaître la VARIATION : Δb = b₀ × [(1 + r)/(1 + g) − 1] − s. Le crochet se simplifie en mettant le 1 sur le même dénominateur : (1 + r)/(1 + g) − (1 + g)/(1 + g) = [(1 + r) − (1 + g)]/(1 + g) = (r − g)/(1 + g), les deux 1 s'annulant. L'équation est née, en quatre lignes, à partir d'une identité déjà connue.
Lis-la comme un affrontement. Le terme (r − g)/(1 + g) · b est l'effet BOULE DE NEIGE : il ne dépend pas du budget de l'année, seulement de la dette héritée et de la course entre les deux vitesses. Le terme −s est l'EFFORT : un excédent primaire (s > 0) le retranche, un déficit primaire l'ajoute. Un détail qui compte à ce niveau : on écrit souvent le premier terme (r − g)·b tout court, en oubliant le diviseur (1 + g). Le raccourci surestime la boule de neige de g/(1 + g), soit 1 % quand g vaut 1 %, mais 7,4 % quand g vaut 8 %. Sur un an c'est anecdotique ; sur une trajectoire de dix ans, l'erreur s'accumule. Nous garderons la forme exacte.
Faut-il des taux réels ou nominaux ? Les deux marchent, et voici la raison en deux lignes. Si π est l'inflation, le taux nominal vérifie (1 + i) = (1 + r)(1 + π) et la croissance nominale (1 + γ) = (1 + g)(1 + π). Formons leur rapport : (1 + i)/(1 + γ) = [(1 + r)(1 + π)] / [(1 + g)(1 + π)]. Le même facteur (1 + π) figure en haut et en bas : il se SIMPLIFIE, et il reste (1 + r)/(1 + g). Le rapport (1 + r)/(1 + g), qui est tout ce dont l'équation a besoin, est donc identique dans les deux unités. Attention : cela ne veut pas dire que l'inflation soit neutre pour un État endetté. Une inflation surprise érode bien le ratio, parce que le PIB nominal monte tout de suite alors que le taux apparent, lui, met des années à suivre (limites). Ce que dit le calcul, c'est seulement qu'il ne faut pas MÉLANGER les unités. Clique chaque terme :
Résolution / calcul
Faisons tourner l'équation sur la France, avec les chiffres réels de 2025 (Insee), puis regardons ce qu'elle annonce pour la suite. Le résultat va contredire une intuition très répandue.
- Les trois ingrédients, tous mesurés
b = 112,6 % (fin 2024) ; r = 64,7 / 3 306,1 = 1,96 % ; g = +2,0 % (PIB en valeur) ; s = −87,8 / 2 994,7 = −2,93 %r − g = −0,04 point : les deux vitesses sont à égalité - L'effet boule de neige
112,6 × (1,96 % − 2,00 %) / 1,02−0,05 point : la boule de neige est À L'ARRÊT en 2025 - L'effort primaire
− s = − (−2,93)+2,93 points : c'est lui, et lui seul, qui pousse le ratio - La variation prédite par l'équation (valeurs non arrondies : −0,047 et −2,932)
Δb = −0,047 + 2,932+2,88 points - Confrontation au réel : le ratio est passé de 112,6 % à 115,6 %
+3,0 points constatés contre +2,88 préditsécart +0,12 point : l'ajustement dette-déficit et les arrondis (cours « Déficit et solde public ») - Le solde primaire qui aurait stabilisé le ratio
s* = b · (r − g)/(1 + g) = −0,05s* = −0,05 % du PIB : il aurait fallu passer de −2,93 à −0,05, soit 2,88 points d'effort - Le même résultat en euros : raccord avec le cours « Déficit et solde public »
s* = −0,05 % du PIB, soit un déficit primaire de 1,4 Md € ; or déficit TOTAL = intérêts − solde primaire = 64,7 − (−1,4)66,1 Mds €, exactement le « déficit stabilisant » Dette₀ × g de l'autre cours : les deux façons de le dire coïncident - Et demain ? Le taux apparent rejoint peu à peu le marché (b = 115,6 fin 2025)
à r = 3,0 % : 115,6 × (3,0 − 2,0)/1,02 · à r = 3,5 % : 115,6 × (3,5 − 2,0)/1,02+1,13 puis +1,70 point par an : la boule de neige se rallume
Voilà le résultat qui surprend : en 2025, la France n'est PAS en effet boule de neige. Son taux apparent (1,96 %) et sa croissance nominale (2,0 %) sont à égalité, si bien que la dette héritée ne coûte rien en points de ratio. Les trois points gagnés par le ratio viennent presque entièrement du déficit primaire. Ce n'est donc pas « les intérêts qui étouffent le pays », pas encore : c'est l'écart entre les dépenses et les recettes courantes. Mais l'étape 7 montre où est le risque : chaque emprunt ancien contracté à 0 ou 1 % est remplacé par un emprunt à un taux de marché nettement plus élevé, et le taux apparent monte lentement vers lui (il est déjà passé de 1,8 % en 2024 à 1,96 % en 2025). Si r atteint 3,5 % à croissance inchangée, la boule de neige ajoute à elle seule 1,7 point par an, sans qu'aucune décision budgétaire n'ait été prise.
Δb = b · (r − g)/(1 + g) − s, répété année après annéeLes réglages de départ sont ceux de la France fin 2025. Fais varier r et g pour trouver la frontière, puis pousse l'HORIZON : c'est en projetant sur dix ou vingt ans qu'un emballement devient visible. Sur un an, il ne se voit jamais. Observe aussi la ligne « Régime » : elle change de nature selon que r dépasse g ou non. Et tu peux y refaire les deux pays de l'ouverture : garde b = 110 et s = −1, puis compare r = 1 % / g = 3 % à r = 4 % / g = 1 % sur 10 ans.
Interprétation économique
Trois lectures, dont deux qui démentent des raccourcis très répandus, y compris chez des commentateurs sérieux.
L'équation répétée est une multiplication par λ = (1 + r)/(1 + g) chaque année. Avec r = 2 % et g = 1 %, λ vaut 1,0099 : à effort primaire nul, il faudrait environ 70 ans pour que le ratio double. Une boule de neige à l'échelle du siècle, donc. L'image d'un emballement soudain est trompeuse. Les deux pays de l'ouverture le montrent : λ = 1,01/1,03 = 0,981 pour le premier, dont le ratio fond de près de 2 % par an avant même tout effort, contre λ = 1,04/1,01 = 1,030 pour le second. Répété dix fois, ce petit écart entre deux λ suffit à creuser les 59 points qui les séparent, mais il a bien fallu dix ans. Les vrais dérapages ne viennent jamais d'un écart d'un point : ils viennent d'un effondrement de g (la Grèce a perdu plus du quart de son PIB après 2008), d'un taux de marché qui explose, ou d'un déficit primaire massif, souvent les trois ensemble. La dette grecque est passée de 125 % du PIB en 2009 à plus de 176 % fin 2013, et cela MALGRÉ la restructuration de 2012, qui avait pourtant effacé une partie du stock. Cinquante points en quatre ans quand λ seul en aurait demandé des décennies : ce n'est pas l'arithmétique lente de la boule de neige, c'est un choc.
C'est le raccourci le plus courant, et il est faux. Reprends l'équation : g > r annule seulement le premier terme, il reste −s. Un pays avec r = 2 %, g = 3 % et un déficit primaire de 2 % du PIB voit son ratio MONTER, année après année. Ce que g > r garantit vraiment, c'est autre chose : la trajectoire CONVERGE au lieu de diverger. Vers quoi ? Vers le niveau de dette qui rend Δb nul, et on le trouve en résolvant la même équation, cette fois pour b au lieu de s : b·(r − g)/(1 + g) = s donne b* = s(1 + g)/(r − g). Avec r = 2 %, g = 3 % et s = −2 %, cela fait 206 % du PIB. Le pays finit par se stabiliser… deux fois plus endetté qu'aujourd'hui, et après des décennies. « Ne pas exploser » et « rester raisonnable » sont deux choses différentes. C'est exactement la nuance que le cours « Déficit et solde public » annonçait.
Stabiliser, c'est viser Δb = 0 cette année. La soutenabilité est une notion plus large : une trajectoire est soutenable si l'État peut continuer à se financer sans être contraint à un ajustement brutal, ce qui autorise parfaitement le ratio à monter un moment, par exemple pendant une guerre ou une pandémie, puis à redescendre. Il n'existe aucun « bon » niveau de dette démontré par la théorie : le Japon vit depuis des années au-dessus de 200 % du PIB sans crise de financement, quand la Grèce en a connu une avec une dette de l'ordre de 130 %. Ce qui les sépare tient à qui détient la dette, dans quelle monnaie elle est libellée, et à la crédibilité de la trajectoire. Quant aux 60 % du traité européen, ils ne sortent pas d'un modèle : le cours « Déficit et solde public » montre qu'ils forment simplement un couple cohérent avec les 3 % de déficit, sous une hypothèse de croissance nominale de 5 % par an.
Limites / critiques
Exercices
Dette b = 100 % du PIB, r = 3 %, g = 1 %, solde primaire s = 0. De combien varie le ratio dette/PIB la première année (en points, deux décimales) ?
Même pays (b = 120 %, r = 2 %, g = 3 %), mais son déficit primaire est de 3 % du PIB (s = −3). Que fait le ratio la première année (en points, deux décimales) ?
Un pays a b = 115 % du PIB, une croissance g = 2 % et un déficit primaire s = −1 % du PIB. Quel écart r − g (en points, deux décimales) laisserait son ratio stable ?
En 2025, le ratio de dette français est passé de 112,6 % à 115,6 % du PIB. Quelle en est la cause principale ?
Dette b = 120 % du PIB, r = 2 %, g = 3 %. Quel solde primaire s* (en % du PIB, deux décimales) stabiliserait exactement le ratio ?
Ce même pays garde ces paramètres indéfiniment. Vers quel niveau de dette (en % du PIB, à l'unité) son ratio se stabilise-t-il à la longue ?
Dette b = 100 % du PIB, r = 4 %, g = 2 %, solde primaire s = 0, paramètres constants. Où en est le ratio après 5 ans (en % du PIB, une décimale) ?
Vrai ou faux : tant que la croissance dépasse le taux d'intérêt, un État peut faire le déficit primaire qu'il veut sans que sa dette dérape.