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Comprends l'économie à ton rythme : des cours guidés, pas à pas, et des exercices pour t'entraîner.
Rendement et risque
Tout gain espéré se paie en incertitude acceptée.
R = (P₁ − P₀ + revenu) / P₀ × 100Énoncé / motivation
Vous achetez une action 100 €. Un an plus tard, elle en vaut 108 et elle vous a versé 3 € de dividende. Avez-vous gagné 8 %, 3 % ou 11 % ? (Action ? Dividende ? Ces mots sont définis juste en dessous.)
Deux mots d'abord, car tout le cours repose sur eux. Une ACTION est une petite part d'une entreprise : qui en détient une possède un morceau de la société, et reçoit parfois un DIVIDENDE — une part des bénéfices, versée en argent. Une OBLIGATION est un prêt découpé en parts : qui en détient une a prêté de l'argent (à un État, à une entreprise) et touche un COUPON — l'intérêt versé chaque année. Les deux s'achètent et se revendent : on les appelle des TITRES (le cours « Action ou obligation ? » les compare en détail).
Le rendement d'un placement ne se résume donc pas à la hausse du prix : il faut y ajouter ce que le titre a versé en chemin. Et un rendement ne vient jamais seul — plus il fait espérer, plus il fait trembler. Ce cours mesure d'abord le gain complet, puis met un vrai chiffre sur le risque : l'incertitude sur ce qu'on touchera réellement.
Hypothèses
À ton avis, quelles hypothèses faut-il poser pour que ce modèle tienne ? Note tes idées — aucune piste n'est mauvaise, c'est ton plan de travail.
Ton plan de travail est encore vide. Lance-toi : propose au moins une idée.
0 idée(s) proposée(s)Formalisation
Reprenons l'ouverture. Le prix a bougé : 108 − 100 = +8 €. Et le titre a versé 3 €. Le gain complet additionne les deux : (P₁ − P₀) + revenu — P pour Prix, l'indice 0 pour le départ, 1 pour la fin de période, « revenu » pour le versement encaissé en chemin (dividende d'une action, coupon d'une obligation). C'est l'hypothèse 2 en formule : ici, 8 + 3 = 11 €.
11 €, est-ce beaucoup ? Impossible à dire sans savoir ce qu'on a engagé : 11 € de gain sur 100 € n'a pas le même goût que sur 1 000 €. On RAPPORTE donc le gain au capital de départ — attention au mot : « rapporter à », en mathématiques, veut dire DIVISER PAR (rien à voir avec « ce placement rapporte »). D'où le ÷ P₀ : 11 ÷ 100 = 0,11. C'est l'hypothèse 1 en formule.
Reste à rendre le résultat lisible et comparable : × 100 transforme 0,11 en 11 % — un langage commun à tous les placements, quelle que soit leur taille. Et un rendement se dit toujours AVEC sa période (hypothèse 3) : nos 11 % sont « sur un an » ; les mêmes 11 % « en cinq ans » seraient une toute autre affaire.
Une dernière précision, décisive : cette formule calcule un rendement RÉALISÉ — les prix y sont constatés, l'histoire est finie. Pour demain, personne ne connaît P₁ : on raisonne alors en rendement ESPÉRÉ, la moyenne des scénarios possibles (hypothèse 4) — définie et chiffrée à l'étape Interprétation. Garde la distinction en tête : c'est elle qui sépare mesurer le passé et parier sur l'avenir. Clique chaque terme :
Résolution / calcul
Reprenons l'ouverture pour de bon : action achetée 100 €, revendue 108 €, 3 € de dividende touchés. 8 %, 3 % ou 11 % ? Déroulons la formule pas à pas, puis manipule les valeurs.
- Plus-value : la variation du prix seul
108 − 100+8 € (les « 8 % » ne comptent que ça) - On ajoute le revenu versé (le dividende)
8 + 311 € de gain complet - On rapporte (= on divise) au capital de départ
11 / 1000,11 - En pourcentage
0,11 × 100R = 11 %
Réponse : 11 %. Les deux autres réponses de l'ouverture étaient les morceaux : 8 % = le prix seul, 3 % = le dividende seul. Ignorer le revenu versé ampute ici la performance de 3 points sur 11 — un peu plus d'un quart.
R = (P₁ − P₀ + revenu) / P₀ × 100Règle les prix, le revenu versé et l'inflation : tout le reste se déduit. L'écart entre les deux premières lignes est le poids du revenu ; celui de la dernière, le prix du raccourci « − inflation ».
Interprétation économique
Un rendement ne se juge jamais seul : face à l'inflation d'un côté, face au risque pris de l'autre. Mettons un chiffre sur chacun.
Un placement à 5 % quand les prix montent de 3 % ne t'enrichit que d'environ 2 % : rendement réel ≈ nominal − inflation. Le « ≈ » compte : la règle exacte DIVISE les coefficients multiplicateurs (+5 % = ×1,05, +3 % = ×1,03 — le pont % ↔ coefficient du cours « La croissance du PIB » ; 1,05 ÷ 1,03 → +1,94 %), la soustraction n'est qu'un raccourci fiable pour de petits taux — le simulateur ci-dessus affiche les deux (cours « Ton épargne bat-elle l'inflation ? », et « Inflation et pouvoir d'achat » pour la mécanique complète).
Placement A : +8 % à coup sûr. Placement B : une année sur deux +20 %, une année sur deux −4 %. Rendement espéré de B = (20 + (−4)) ÷ 2 = +8 % — le même que A ! Même espérance, trajets opposés : B est VOLATIL, ses résultats s'écartent fortement de leur moyenne, vers le haut comme vers le bas. Le RISQUE, c'est cette dispersion — et elle se chiffre : A ne s'écarte jamais de son 8 % (0 point), B navigue de +20 à −4, une fourchette de 24 points (les financiers la résument d'un seul nombre, l'écart-type — même idée, outillée). L'espéré, lui, reste une moyenne de scénarios, jamais une promesse : le réalisé de l'an prochain s'en écartera.
Qui choisirait B à espérance égale ? Personne — c'est bien pourquoi, sur les marchés, les placements volatils doivent offrir une espérance PLUS HAUTE pour trouver preneur. Ce supplément est la PRIME DE RISQUE : le ~7 % réel des actions du sondage, face à des obligations moins rémunératrices mais plus stables, en est la version séculaire. (Nuance d'expert : DIVERSIFIER — répartir sur beaucoup de titres — gomme une partie de la dispersion sans sacrifier l'espérance, si bien que la prime ne rémunère au fond que le risque impossible à diversifier. Retiens surtout l'idée : pas de rendement élevé sans risque accepté.)
Limites / critiques
Exercices
Action achetée 250 €, revendue 262 €, dividende de 8 €. Quel est le rendement total (en %) ?
Action achetée 120 €, revendue 105 €, dividende de 3 €. Quel est le rendement total (en %, signe compris) ?
Un placement rapporte +14 % une année sur deux, et −2 % l'autre année. Quel est son rendement espéré (en %) ?
Vrai ou faux : le rendement espéré d'un placement est le rendement qu'il versera à coup sûr.
Même placement (250 → 262 €, dividende 8 €) : quel est le rendement PRIX SEUL, sans le dividende (en %) ?
Votre livret rapporte 2 % cette année, l'inflation est de 4 %. Votre pouvoir d'achat…
Placement A : +6 % à coup sûr. Placement B : +26 % ou −14 %, à pile ou face. Quelle affirmation est correcte ?
Vrai ou faux : un placement qui affiche « +10 % sur cinq ans » rapporte 10 % par an.