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Le multiplicateur budgétaire
Pourquoi 1 € dépensé par l'État peut rapporter plus d'1 € de PIB — mais rarement autant qu'on le dit.
ΔY = k × ΔG, avec k = 1 / (1 − c)Énoncé / motivation
L'État lance pour 2 milliards d'euros de chantiers. L'activité du pays va-t-elle augmenter de moins de 2 milliards, d'exactement 2 milliards… ou de plus ?
Keynes répond : de plus — et voici pourquoi. L'ouvrier payé sur le chantier ne met pas tout son salaire de côté : il en dépense une partie, qui devient le revenu d'un commerçant, qui en dépense à son tour une partie… La dépense initiale RICOCHE, vague après vague. Cette amplification porte un nom : le MULTIPLICATEUR budgétaire. Deux notations avant tout : le Δ (la lettre grecque « delta ») veut dire « variation de », et Y désigne la production totale du pays — le PIB (cours « Le PIB »). Donc ΔY = « de combien le PIB bouge », ΔG = « de combien la dépense publique bouge » (G comme Government).
Reste à savoir de COMBIEN ça ricoche. Tout dépend de la part de chaque euro reçu en plus que les gens redépensent — les économistes l'appellent la propension marginale à consommer, notée c : « marginale » signifie « sur chaque euro SUPPLÉMENTAIRE », pas sur le revenu entier. Ce cours construit d'abord la formule vague par vague ; puis il fait le chemin inverse, du modèle de papier vers les chiffres que les économistes mesurent VRAIMENT — deux mondes plus éloignés qu'on ne l'imagine.
Hypothèses
À ton avis, quelles hypothèses faut-il poser pour que ce modèle tienne ? Note tes idées — aucune piste n'est mauvaise, c'est ton plan de travail.
Ton plan de travail est encore vide. Lance-toi : propose au moins une idée.
0 idée(s) proposée(s)Formalisation
Suivons 2 Mds € injectés (ΔG), avec c = 0,75 — les ménages redépensent 75 centimes de chaque euro reçu en plus. Vague 0 : les 2 Mds payés aux entreprises du chantier. Vague 1 : leurs salariés en redépensent 75 %, soit 2 × 0,75 = 1,5 Md. Vague 2 : ceux qui ont encaissé ces 1,5 Md en redépensent 75 %, soit 1,125 Md. Vague 3 : 0,84 Md… Chaque vague vaut la précédente MULTIPLIÉE par c. Le PIB total ajouté est la somme de toutes : ΔY = ΔG × (1 + c + c² + c³ + …).
Ce multiplicateur constant d'une vague à l'autre s'appelle la RAISON de la suite — elle est constante grâce à l'hypothèse 2, et elle vaut c grâce à l'hypothèse 3. Comme c est inférieur à 1, les vagues FONDENT : 2 ; 1,5 ; 1,125 ; 0,84… Une addition sans fin peut donc donner un total FINI — exactement comme 1 + ½ + ¼ + ⅛ + … qui vaut 2, pas l'infini. Les matheux appellent ça une SÉRIE GÉOMÉTRIQUE.
Comment sommer une infinité de termes ? Par une astuce de bilan. Appelons S le total des ricochets pour 1 € injecté : S = 1 + c + c² + c³ + … Multiplions-le par c : cS = c + c² + c³ + … — c'est exactement S, moins son premier terme : cS = S − 1. Donc S = 1 + cS, d'où S − cS = 1, soit S(1 − c) = 1 et enfin S = 1 / (1 − c). Ce nombre S, c'est le MULTIPLICATEUR k. Trois lignes, et il est né.
Il ne reste qu'à appliquer k à l'injection : ΔY = k × ΔG, avec k = 1 / (1 − c). Lis-la dans les deux sens : plus les gens redépensent (c grand), plus le dénominateur 1 − c est petit, plus k explose — c = 0,75 donne k = 4, c = 0,9 donne k = 10. Et si tu croises l'écriture ΔY = ΔG / (1 − c) au simulateur, ne cherche pas une seconde formule : c'est la même, avec k remplacé par sa valeur. Clique chaque terme :
Résolution / calcul
Reprenons les 2 Mds € de chantiers avec c = 0,75. Comptons d'abord les vagues à la main, puis vérifions par la formule — et surtout, faisons le chemin du modèle de papier jusqu'aux chiffres réels.
- Vagues 0 à 3, une par une (chacune = la précédente × 0,75)
2 + 1,5 + 1,125 + 0,84≈ 5,47 Mds € — déjà 68 % du total - Le total de TOUTES les vagues, par la formule
k = 1 / (1 − 0,75) = 4 ; ΔY = 4 × 2ΔY = 8 Mds € - Du jouet au réel — chaque vague perd aussi impôts (t ≈ 30 %) et importations (m ≈ 25 %)
raison = 0,75 × (1 − 0,30) − 0,25 = 0,275k = 1 / (1 − 0,275) ≈ 1,4 - Le même chantier, dans une économie ouverte et taxée
ΔY ≈ 1,4 × 2≈ 2,8 Mds € — et non 8
Même mécanisme, deux mondes : le modèle simple promet 8 Mds €, la version avec fuites en rend 2,8. Et les études empiriques (interprétation, point 2) situent le multiplicateur réel entre environ 0,5 et 1,5 selon la conjoncture — soit encore moins. Le ricochet est bien RÉEL ; c'est son AMPLEUR que le modèle de papier exagère. Retiens les deux : le mécanisme pour comprendre, les fuites pour ne pas se faire d'illusions.
k = 1 / (1 − raison), avec raison = c × (1 − t) − mLes deux fuites sont à zéro au départ : tu es dans le modèle simple. Monte les impôts et les importations pour voir k s'effondrer vers les valeurs du monde réel — et regarde le nombre de vagues nécessaires pour que l'effet se déploie.
- Vague 0 (injection) 2
- Vague 1 1,5
- Vague 2 1,13
- Vague 3 0,84
- Toutes les suivantes 2,53
- Effet total (ΔY) 8 %
Interprétation économique
Trois lectures pour ne pas se tromper de conclusion : qui amplifie le plus, combien ça vaut vraiment, et quand ça arrive.
Une dépense publique entre ENTIÈREMENT dans le circuit : elle est la vague 0. Une baisse d'impôt, elle, commence par atterrir dans les poches des ménages, qui n'en redépensent que la part c — la vague 0 est déjà rabotée. D'où un multiplicateur fiscal plus petit : c/(1 − c) au lieu de 1/(1 − c). Avec c = 0,75 : 3 contre 4. Deux lectures de cet écart, vraies pour n'importe quel c : le multiplicateur fiscal vaut exactement c FOIS celui de la dépense (3 = 0,75 × 4), et la dépense garde toujours pile UN point d'avance (4 − 3 = 1 ; à c = 0,8, ce serait 5 − 4). (Dans le MODÈLE. Empiriquement le classement est discuté : certaines baisses d'impôts ciblées font mieux que certaines dépenses. Retiens la mécanique, pas un palmarès.)
Le k = 4 du modèle simple n'existe nulle part. Les travaux empiriques situent le multiplicateur de dépense publique autour de 0,5 à 1,5 — et surtout, il DÉPEND de la conjoncture : proche de 0 à 0,5 quand l'économie tourne à plein (les capacités manquent : hypothèse 1 violée, la relance nourrit les prix), mais nettement au-dessus de 1 en récession, quand chômeurs et machines inutilisées attendent (Auerbach & Gorodnichenko ; synthèse de Ramey). Plus une économie est ouverte, plus la fuite par les importations le rabote encore.
ΔY = k × ΔG ne dit RIEN du calendrier — pourtant chaque vague demande des mois : payer, encaisser, redépenser. Au simulateur, à c = 0,75, il faut 9 vagues pour atteindre 90 % de l'effet, soit plus de deux ans si une vague dure un trimestre. Comme la politique monétaire (cours « Le taux directeur et la transmission »), la relance arrive avec du RETARD — au risque de produire ses effets quand la récession est déjà passée.
Limites / critiques
Exercices
La propension marginale à consommer vaut c = 0,8. Quelle est la valeur du multiplicateur k (modèle simple) ?
L'État injecte 4 Mds € et c = 0,6. Combien vaut la vague 2 — le deuxième ricochet APRÈS l'injection (en Mds €) ?
Modèle simple, c = 0,75. L'État baisse les impôts de 2 Mds € au lieu de dépenser 2 Mds €. De combien augmente le PIB (en Mds €) ?
Vrai ou faux : le multiplicateur budgétaire mesuré par les économistes vaut couramment 4.
Avec k = 3, l'État augmente ses dépenses de 2 Mds €. De combien augmente le PIB (en Mds €) ?
Économie réaliste : c = 0,75, fuite fiscale t = 30 %, importations m = 25 %. Combien vaut k (une décimale) ?
Quand le multiplicateur est-il le PLUS élevé ?
Vrai ou faux : l'effet total d'une relance se déploie en quelques semaines.