Le multiplicateur budgétaire
Pourquoi 1 € dépensé par l'État peut rapporter plus d'1 € de PIB, mais rarement autant qu'on le dit.
ΔY = k × ΔG, avec k = 1 / (1 − c)Énoncé / motivation
L'État lance pour 2 milliards d'euros de chantiers. L'activité du pays va-t-elle augmenter de moins de 2 milliards, d'exactement 2 milliards… ou de plus ?
Keynes répond : de plus, et voici pourquoi. L'ouvrier payé sur le chantier ne met pas tout son salaire de côté : il en dépense une partie, qui devient le revenu d'un commerçant, qui en dépense à son tour une partie… La dépense initiale RICOCHE, vague après vague. Cette amplification porte un nom : le MULTIPLICATEUR budgétaire. Deux notations avant tout : le Δ (la lettre grecque « delta ») veut dire « variation de », et Y désigne la production totale du pays, c'est-à-dire le PIB (cours « Le PIB »). Donc ΔY = « de combien le PIB bouge », ΔG = « de combien la dépense publique bouge » (G comme Government).
Reste à savoir de COMBIEN ça ricoche. Tout dépend de la part de chaque euro reçu en plus que les gens redépensent. Les économistes l'appellent la propension marginale à consommer, notée c : « marginale » signifie « sur chaque euro SUPPLÉMENTAIRE », pas sur le revenu entier. Ce cours construit d'abord la formule vague par vague ; puis il fait le chemin inverse, du modèle de papier vers les chiffres que les économistes mesurent VRAIMENT : deux mondes plus éloignés qu'on ne l'imagine.
Hypothèses
À ton avis, quelles hypothèses faut-il poser pour que ce modèle tienne ? Note tes idées — aucune piste n'est mauvaise, c'est ton plan de travail.
Ton plan de travail est encore vide. Lance-toi : propose au moins une idée.
0 idée(s) proposée(s)Formalisation
Suivons 2 Mds € injectés (ΔG), avec c = 0,75 : les ménages redépensent 75 centimes de chaque euro reçu en plus. Vague 0 : les 2 Mds payés aux entreprises du chantier. Vague 1 : leurs salariés en redépensent 75 %, soit 2 × 0,75 = 1,5 Md. Vague 2 : ceux qui ont encaissé ces 1,5 Md en redépensent 75 %, soit 1,125 Md. Vague 3 : 0,84 Md… Chaque vague vaut la précédente MULTIPLIÉE par c. Le PIB total ajouté est la somme de toutes : ΔY = ΔG × (1 + c + c² + c³ + …).
Ce multiplicateur constant d'une vague à l'autre s'appelle la RAISON de la suite ; elle est constante grâce à l'hypothèse 2, et elle vaut c grâce à l'hypothèse 3. Comme c est inférieur à 1, les vagues FONDENT : 2 ; 1,5 ; 1,125 ; 0,84… Une addition sans fin peut donc donner un total FINI, exactement comme 1 + ½ + ¼ + ⅛ + … qui vaut 2, pas l'infini. Les matheux appellent ça une SÉRIE GÉOMÉTRIQUE.
Comment sommer une infinité de termes ? Par une astuce de bilan. Appelons S le total des ricochets pour 1 € injecté : S = 1 + c + c² + c³ + … Multiplions-le par c : cS = c + c² + c³ + … C'est exactement S, moins son premier terme : cS = S − 1. Donc S = 1 + cS, d'où S − cS = 1, soit S(1 − c) = 1 et enfin S = 1 / (1 − c). Ce nombre S, c'est le MULTIPLICATEUR k. Trois lignes, et il est né.
Il ne reste qu'à appliquer k à l'injection : ΔY = k × ΔG, avec k = 1 / (1 − c). Lis-la dans les deux sens : plus les gens redépensent (c grand), plus le dénominateur 1 − c est petit, plus k explose (c = 0,75 donne k = 4, c = 0,9 donne k = 10). Et si tu croises l'écriture ΔY = ΔG / (1 − c) au simulateur, ne cherche pas une seconde formule : c'est la même, avec k remplacé par sa valeur. Clique chaque terme :
Résolution / calcul
Reprenons les 2 Mds € de chantiers avec c = 0,75. Comptons d'abord les vagues à la main, puis vérifions par la formule. Et surtout, faisons le chemin du modèle de papier jusqu'aux chiffres réels.
- Vagues 0 à 3, une par une (chacune = la précédente × 0,75)
2 + 1,5 + 1,125 + 0,84≈ 5,47 Mds €, déjà 68 % du total - Le total de TOUTES les vagues, par la formule
k = 1 / (1 − 0,75) = 4 ; ΔY = 4 × 2ΔY = 8 Mds € - Du jouet au réel : chaque vague perd aussi impôts (t ≈ 30 %) et importations (m ≈ 25 %)
raison = 0,75 × (1 − 0,30) − 0,25 = 0,275k = 1 / (1 − 0,275) ≈ 1,4 - Le même chantier, dans une économie ouverte et taxée
ΔY ≈ 1,4 × 2≈ 2,8 Mds €, et non 8
Même mécanisme, deux mondes : le modèle simple promet 8 Mds €, la version avec fuites en rend 2,8. Et les études empiriques (interprétation, point 2) situent le multiplicateur réel entre environ 0,5 et 1,5 selon la conjoncture, soit encore moins. Le ricochet est bien RÉEL ; c'est son AMPLEUR que le modèle de papier exagère. Retiens les deux : le mécanisme pour comprendre, les fuites pour ne pas se faire d'illusions.
k = 1 / (1 − raison), avec raison = c × (1 − t) − mLes deux fuites sont à zéro au départ : tu es dans le modèle simple. Monte les impôts et les importations pour voir k s'effondrer vers les valeurs du monde réel. Et regarde le nombre de vagues nécessaires pour que l'effet se déploie.
- Vague 0 (injection) 2
- Vague 1 1,5
- Vague 2 1,13
- Vague 3 0,84
- Toutes les suivantes 2,53
- Effet total (ΔY) 8 %
Interprétation économique
Trois lectures pour ne pas se tromper de conclusion : qui amplifie le plus, combien ça vaut vraiment, et quand ça arrive.
Une dépense publique entre ENTIÈREMENT dans le circuit : elle est la vague 0. Une baisse d'impôt, elle, commence par atterrir dans les poches des ménages, qui n'en redépensent que la part c. La vague 0 est déjà rabotée. D'où un multiplicateur fiscal plus petit : c/(1 − c) au lieu de 1/(1 − c). Avec c = 0,75 : 3 contre 4. Deux lectures de cet écart, vraies pour n'importe quel c : le multiplicateur fiscal vaut exactement c FOIS celui de la dépense (3 = 0,75 × 4), et la dépense garde toujours pile UN point d'avance (4 − 3 = 1 ; à c = 0,8, ce serait 5 − 4). (Dans le MODÈLE. Empiriquement le classement est discuté : certaines baisses d'impôts ciblées font mieux que certaines dépenses. Retiens la mécanique, pas un palmarès.)
Le k = 4 du modèle simple n'existe nulle part. Les travaux empiriques situent le multiplicateur de dépense publique autour de 0,5 à 1,5. Et surtout, il DÉPEND de la conjoncture : proche de 0 à 0,5 quand l'économie tourne à plein (les capacités manquent : hypothèse 1 violée, la relance nourrit les prix), mais nettement au-dessus de 1 en récession, quand chômeurs et machines inutilisées attendent (Auerbach & Gorodnichenko ; synthèse de Ramey). Plus une économie est ouverte, plus la fuite par les importations le rabote encore.
ΔY = k × ΔG ne dit RIEN du calendrier. Pourtant chaque vague demande des mois : payer, encaisser, redépenser. Au simulateur, à c = 0,75, il faut 9 vagues pour atteindre 90 % de l'effet, soit plus de deux ans si une vague dure un trimestre. Comme la politique monétaire (cours « Le taux directeur et la transmission »), la relance arrive avec du RETARD, au risque de produire ses effets quand la récession est déjà passée.
Limites / critiques
Exercices
La propension marginale à consommer vaut c = 0,8. Quelle est la valeur du multiplicateur k (modèle simple) ?
L'État injecte 4 Mds € et c = 0,6. Combien vaut la vague 2 : le deuxième ricochet APRÈS l'injection (en Mds €) ?
Modèle simple, c = 0,75. L'État baisse les impôts de 2 Mds € au lieu de dépenser 2 Mds €. De combien augmente le PIB (en Mds €) ?
Vrai ou faux : le multiplicateur budgétaire mesuré par les économistes vaut couramment 4.
Avec k = 3, l'État augmente ses dépenses de 2 Mds €. De combien augmente le PIB (en Mds €) ?
Économie réaliste : c = 0,75, fuite fiscale t = 30 %, importations m = 25 %. Combien vaut k (une décimale) ?
Quand le multiplicateur est-il le PLUS élevé ?
Vrai ou faux : l'effet total d'une relance se déploie en quelques semaines.