Annexes—Le modèle de Solow et la croissance à long terme

les deux articles fondateurs du modèle, publiés à un an d'intervalle, qui définissent durablement le programme de la macroéconomie de la croissance.

Solow (1956)

Robert M. Solow, « A Contribution to the Theory of Economic Growth » (Quarterly Journal of Economics, vol. 70, n° 1, février 1956, pp. 65-94). Article théorique qui pose le modèle néoclassique en réponse au modèle Harrod-Domar (instable, à un seul rapport capital-production possible). Solow introduit la fonction de production agrégée à substituabilité des facteurs (Cobb-Douglas), démontre l'existence et la stabilité d'un sentier d'équilibre, et établit que l'accumulation du capital seule conduit à un état stationnaire en raison des rendements décroissants. C'est ce résultat qui justifie le caractère crucial du progrès technologique pour soutenir la croissance à long terme.

Solow (1957)

Robert M. Solow, « Technical Change and the Aggregate Production Function » (Review of Economics and Statistics, vol. 39, n° 3, août 1957, pp. 312-320). Article empirique qui introduit la méthode de décomposition de la croissance (growth accounting). Solow applique sa procédure aux données américaines 1909-1949 et trouve que la productivité totale des facteurs (résidu de Solow) explique environ 87 % de la croissance du produit par heure travaillée, l'accumulation du capital ne comptant que pour environ 13 %. Ce résultat empirique a recadré durablement la profession et orienté la macroéconomie vers l'étude du progrès technologique comme variable centrale.

Nobel

Solow reçoit le prix Nobel en 1987 « pour ses contributions à la théorie de la croissance économique ».

six régularités empiriques formulées par Nicholas Kaldor dans « Capital Accumulation and Economic Growth » (in F.A. Lutz et D.C. Hague (éd.), The Theory of Capital, Macmillan, 1961, pp. 177-222), que le modèle de Solow cherche précisément à reproduire.

Six faits stylisés

(1) la production par habitant croît à un taux à peu près constant sans déclin séculaire ; (2) le capital par habitant croît au cours du temps (capital deepening) ; (3) le ratio capital/produit (K/Y) est à peu près constant sur le long terme ; (4) le rendement réel du capital est à peu près constant ; (5) les parts du capital et du travail dans le revenu national sont à peu près constantes ; (6) les taux de croissance diffèrent substantiellement entre pays.

Importance du cadre

ces faits cumulent une stabilité sur des décennies (faits 1-5) et une dispersion entre nations (fait 6) que toute théorie de la croissance doit pouvoir expliquer simultanément. Solow démontre que son modèle reproduit naturellement les faits 1, 3, 4 et 5 à l'état stationnaire avec progrès technique exogène, et que le fait 6 résulte de différences dans les paramètres structurels (s, n, g, A₀) — ce qui motive la convergence conditionnelle plutôt qu'absolue documentée par Barro et Sala-i-Martin (voir entrée vocabulaire « Vitesse de convergence »).

Critique contemporaine

Charles Jones et Paul Romer (« The New Kaldor Facts », American Economic Journal: Macroeconomics, vol. 2, n° 1, janvier 2010, pp. 224-245) actualisent et complètent la liste à l'ère de la mondialisation, en ajoutant notamment l'augmentation des écarts internationaux dans le ratio idée/produit et le rôle du capital humain.

extension du modèle de Solow qui endogénéise le taux d'épargne par optimisation intertemporelle d'un ménage représentatif.

Sources fondatrices

Frank Ramsey, « A Mathematical Theory of Saving » (Economic Journal, vol. 38, n° 152, décembre 1928, pp. 543-559) ; David Cass, « Optimum Growth in an Aggregative Model of Capital Accumulation » (Review of Economic Studies, vol. 32, n° 3, juillet 1965, pp. 233-240) ; Tjalling Koopmans, « On the Concept of Optimal Economic Growth » (in The Econometric Approach to Development Planning, North-Holland, 1965, pp. 225-300).

Différence avec Solow

chez Solow le taux d'épargne s est exogène (fixé arbitrairement, souvent calibré à 20-30 %). Chez Ramsey-Cass-Koopmans, un ménage représentatif maximise ∫₀^∞ u(c(t))·e^(−ρt) dt sous la contrainte d'accumulation du capital, où ρ est le taux de préférence pour le présent. Le taux d'épargne devient alors une fonction des paramètres profonds (préférences, technologie).

Règle de Keynes-Ramsey

la condition d'optimalité dynamique s'écrit (ċ/c) = (1/θ) × (PMK − δ − ρ), où θ est le coefficient d'aversion relative au risque (l'inverse de l'élasticité de substitution intertemporelle). La consommation croît tant que la productivité marginale nette du capital excède le taux de préférence pour le présent.

Conséquences

l'état stationnaire est différent de celui de Solow et coïncide avec une règle d'or modifiée (PMK = ρ + δ + θg au lieu de PMK = δ + n + g). Le sentier d'équilibre est désormais Pareto-optimal par construction. Le modèle est devenu l'épine dorsale de la macroéconomie moderne (DSGE), de la théorie de la consommation et de la politique économique optimale.

modèle à générations imbriquées (Overlapping Generations) proposé par Peter Diamond dans « National Debt in a Neoclassical Growth Model » (American Economic Review, vol. 55, n° 5, décembre 1965, pp. 1126-1150), comme alternative au cadre Ramsey-Cass-Koopmans.

Différence centrale

au lieu d'un ménage représentatif à durée de vie infinie, l'économie compte une succession de générations à durée de vie finie (typiquement 2 périodes, jeunesse active et retraite), chaque génération coexistant avec la précédente.

Conséquences théoriques

l'équilibre concurrentiel n'est plus nécessairement Pareto-optimal. Il peut exister une dynamique d'accumulation excessive (« suraccumulation dynamique inefficiente ») où le capital par habitant dépasse le niveau de la règle d'or. Surtout, l'équivalence ricardienne échoue. La dette publique a des effets réels parce qu'elle redistribue entre générations qui ne se compensent pas par altruisme.

Applications majeures

analyse de la dette publique et du financement des retraites (Auerbach et Kotlikoff, « Dynamic Fiscal Policy », Cambridge University Press, 1987), bulles d'actifs rationnelles, transferts intergénérationnels. Le cadre OLG est aujourd'hui le standard pour étudier toute question avec dimension intergénérationnelle (vieillissement démographique, retraites publiques, dette souveraine de long terme, changement climatique). Diamond reçoit le prix Nobel 2010 (avec Mortensen et Pissarides) pour ses travaux sur les frictions de marché, mais le modèle OLG constitue sa contribution centrale à la macroéconomie de la croissance.

modèle de croissance endogène le plus simple, formulé par Sergio Rebelo dans « Long-Run Policy Analysis and Long-Run Growth » (Journal of Political Economy, vol. 99, n° 3, juin 1991, pp. 500-521).

Forme fonctionnelle

la fonction de production agrégée devient linéaire dans le capital élargi, Y = A·K, où K inclut le capital physique, humain et de connaissance considérés comme un seul facteur accumulable.

Rupture conceptuelle

disparition des rendements décroissants du capital qui contraignaient la croissance de long terme dans Solow. La productivité marginale du capital reste constante au lieu de tendre vers zéro, donc l'accumulation peut soutenir une croissance permanente sans recours à un progrès technique exogène.

Taux de croissance d'équilibre

g = s·A − δ, où s est le taux d'épargne, A la productivité du capital élargi et δ la dépréciation. Le taux d'épargne et les choix de politique économique (fiscalité du capital, investissement public, éducation) affectent directement le taux de croissance de long terme, contrairement à Solow où ils n'affectent que le niveau.

Position dans le débat

première formalisation moderne de la croissance endogène, juste avant les modèles plus sophistiqués de Paul Romer (« Endogenous Technological Change », Journal of Political Economy, 1990) et Aghion-Howitt (« A Model of Growth through Creative Destruction », Econometrica, 1992). Le modèle AK reste pédagogiquement central pour montrer comment l'élargissement du concept de capital (au capital humain notamment) peut justifier des rendements constants à l'échelle agrégée, là où les rendements décroissants sont valides au niveau du capital physique seul.

modèle de croissance endogène fondé sur la destruction créatrice, proposé par Philippe Aghion et Peter Howitt dans « A Model of Growth Through Creative Destruction » (Econometrica, vol. 60, n° 2, mars 1992, pp. 323-351).

Mécanisme central

la croissance résulte d'une succession d'innovations qui améliorent la qualité des produits ou des procédés. Chaque innovation procure à son inventeur une rente monopolistique temporaire, mais cette rente est progressivement détruite par l'innovation suivante qui rend la technologie précédente obsolète. C'est la formalisation directe de la « destruction créatrice » de Joseph Schumpeter (Capitalisme, socialisme et démocratie, 1942).

Quality ladders

la production utilise un continuum de biens intermédiaires sur des « échelles de qualité ». Chaque saut sur l'échelle multiplie la productivité par un facteur fixe γ > 1. L'arrivée des innovations suit un processus de Poisson dont l'intensité dépend de la R&D investie.

Taux de croissance d'équilibre

g = λ·ln(γ), où λ est la fréquence d'arrivée des innovations par unité de temps (γ étant le facteur multiplicatif de productivité de chaque innovation). Le taux dépend des incitations à la R&D, donc des politiques publiques (brevets, fiscalité de la R&D, éducation).

Lien avec la fiche cycles

l'article fournit la microfondation moderne du concept de destruction créatrice que la fiche C10 (cycles économiques et crises) discute dans son entrée vocabulaire « Destruction créatrice (Schumpeter) » et dans son annexe « Théorie autrichienne ». Aghion et Howitt distinguent croissance par accumulation (Solow, AK) de croissance par innovation (schumpetérienne), avec des implications différentes pour la politique économique.

Position dans la littérature

avec Romer (1990, variétés de produits), Aghion-Howitt constitue la seconde branche majeure de la « New Growth Theory » des années 1990. Aghion et Howitt publient ensuite une synthèse de référence (« Endogenous Growth Theory », MIT Press, 1998).

article fondateur de la « development accounting », publié par Robert Hall et Charles Jones sous le titre « Why Do Some Countries Produce So Much More Output per Worker than Others ? » (Quarterly Journal of Economics, vol. 114, n° 1, février 1999, pp. 83-116).

Question centrale

adapté de la comptabilité de la croissance de Solow (1957) mais appliqué transversalement à un instant donné plutôt que temporellement. Pourquoi les pays riches produisent-ils 30 à 40 fois plus par travailleur que les pays pauvres ? Méthode — décomposition log-linéaire du produit par travailleur en trois composantes, l'intensité capitalistique (K/Y), le capital humain (mesuré par les années d'éducation) et la productivité (TFP).

Résultat empirique central

la productivité (TFP) explique l'essentiel de la variation entre pays, pas l'accumulation des facteurs. Les pays riches ne sont pas riches principalement parce qu'ils ont plus de capital ou plus d'éducation, mais parce qu'ils utilisent ces facteurs plus efficacement.

Interprétation institutionnelle

Hall et Jones attribuent les différences de TFP à la « social infrastructure », c'est-à-dire l'ensemble des institutions et politiques qui déterminent l'environnement économique (sécurité des droits de propriété, ouverture commerciale, stabilité politique, gouvernance).

Lien avec Solow

l'article est l'application transversale du résidu de Solow et confirme à l'échelle internationale ce que Solow avait trouvé temporellement aux États-Unis. La productivité explique la majorité de la croissance. Il oriente la macroéconomie du développement vers l'étude des déterminants profonds de la TFP (institutions, géographie, culture).

article majeur de Daron Acemoglu, Simon Johnson et James Robinson, « The Colonial Origins of Comparative Development — An Empirical Investigation » (American Economic Review, vol. 91, n° 5, décembre 2001, pp. 1369-1401), qui établit empiriquement le rôle causal des institutions dans la croissance à long terme.

Question centrale

pourquoi la convergence conditionnelle est-elle conditionnelle ? Réponse AJR — parce que les paramètres structurels eux-mêmes (s, n, g, qualité du capital humain) sont déterminés par les institutions, et que les institutions héritées de l'histoire varient massivement entre pays.

Identification causale

défi méthodologique majeur, institutions et croissance étant mutuellement endogènes (les pays riches développent de meilleures institutions, et inversement).

AJR proposent un instrument empirique innovant

le taux de mortalité des colons européens aux 18ᵉ-19ᵉ siècles dans les colonies, mesuré à partir des archives militaires britanniques.

Argument

dans les régions à forte mortalité (Afrique sub-saharienne, Amérique tropicale), les Européens n'ont pas pu s'installer en masse et ont mis en place des « institutions extractives » conçues pour exploiter les ressources sans construire d'État de droit. Dans les régions à faible mortalité (Amérique du Nord, Australie, Nouvelle-Zélande), ils ont reproduit des « institutions inclusives » européennes (sécurité des contrats, droits de propriété, contre-pouvoirs).

Résultat empirique

les institutions installées entre 1500 et 1900 persistent jusqu'à aujourd'hui et expliquent une part substantielle des écarts de revenu par habitant entre pays. Selon leurs estimations par variables instrumentales, les institutions ont un effet de grande ampleur sur le revenu par habitant : une meilleure sécurité des droits de propriété explique une part substantielle des écarts de richesse entre pays.

Lien avec Solow

AJR donnent une explication aux différences de TFP documentées par Hall et Jones (1999) en remontant à leur cause profonde, les institutions politico-économiques.

Prolongements

Daron Acemoglu et James Robinson, « Why Nations Fail » (Crown Business, 2012), synthèse grand public ; prix Nobel 2024 à Acemoglu, Johnson et Robinson « for studies of how institutions are formed and affect prosperity ».

controverse théorique majeure sur la nature même du capital agrégé, opposant la « Cambridge anglaise » (Joan Robinson, Piero Sraffa, Pierangelo Garegnani, Luigi Pasinetti à l'Université de Cambridge) à la « Cambridge américaine » (Paul Samuelson, Robert Solow au MIT, à Cambridge Massachusetts).

Question centrale

peut-on mesurer le capital agrégé K indépendamment du taux d'intérêt ? La théorie néoclassique de la croissance (Solow) suppose une fonction de production Y = F(K, L) où K est une grandeur scalaire. Or pour additionner des biens hétérogènes (machines, bâtiments, ordinateurs) en une quantité unique, il faut les valoriser à un prix, lui-même fonction du taux d'intérêt — circularité logique pointée par Joan Robinson dès « The Production Function and the Theory of Capital » (Review of Economic Studies, 1953-1954).

Articles fondateurs

Piero Sraffa, « Production of Commodities by Means of Commodities » (Cambridge University Press, 1960), reconstruit la théorie de la valeur sans recourir à une utilité agrégée ; le « Symposium on Paradoxes in Capital Theory » (Quarterly Journal of Economics, novembre 1966), avec contributions de Samuelson, Levhari, Pasinetti, Morishima et autres, marque le point culminant de la controverse.

Reswitching

phénomène où une technique de production donnée peut être optimale à un faible taux d'intérêt, devenir sous-optimale à un taux intermédiaire, puis redevenir optimale à un taux élevé. Cela contredit la relation monotone décroissante entre intensité capitalistique et taux d'intérêt que la théorie néoclassique présuppose pour justifier sa fonction de production agrégée.

Concession partielle de Samuelson

dans le symposium de 1966, Paul Samuelson reconnaît la validité logique du reswitching et écrit que la « parabole » néoclassique du capital homogène n'est pas généralement valide.

Statut contemporain

la controverse n'a jamais été formellement résolue. La macroéconomie mainstream continue d'utiliser des fonctions de production agrégées de type Cobb-Douglas comme outils opérationnels, en assumant que les problèmes pointés par Cambridge UK sont quantitativement mineurs en pratique. Les économistes hétérodoxes (post-keynésiens, sraffaiens, néo-ricardiens) maintiennent que cette controverse demeure une critique fondamentale non résolue du programme de recherche issu de Solow.

Importance pédagogique

pour une fiche hard, il est essentiel de mentionner que le concept d'agrégat K utilisé dans tout le modèle de Solow a fait l'objet d'une contestation théorique sérieuse dont les implications restent débattues.