Le modèle de Solow et la croissance à long terme
Le modèle de Solow constitue le cadre de référence pour comprendre la croissance économique à long terme. Mankiw lui consacre deux chapitres entiers (ch. 8 et 9, éd. 9) et le considère comme l'un des apports les plus importants de la macroéconomie du XXe siècle. Il explique pourquoi certains pays sont riches et d'autres pauvres, et pourquoi les niveaux de vie diffèrent autant à travers le monde.
Dernière mise à jour : 9 juillet 2026
Définition
DéfinitionLe modèle de Solow (du nom de Robert Solow, prix Nobel 1987) modélise la croissance du PIB par habitant à long terme en fonction de trois déterminants : l'accumulation du capital physique, la croissance de la population et le progrès technologique. La fonction de production agrégée Cobb-Douglas admet deux écritures équivalentes selon l'usage pédagogique recherché.
Forme Hicks-neutre — Y = A × Kᵅ × L¹⁻ᵅ, où A est la productivité totale des facteurs (Total Factor Productivity, TFP). Cette forme rend explicite la mesure du progrès technique et conduit directement à la décomposition du résidu de Solow ΔA/A = ΔY/Y − α(ΔK/K) − (1−α)(ΔL/L) utilisée dans la comptabilité de la croissance.
Forme labor-augmenting — Y = F(K, AL) = Kᵅ × (AL)¹⁻ᵅ, où A est l'efficacité du travail (croissant au taux g). C'est cette forme qui rend cohérentes la dynamique en travail effectif Δk = sf(k) − (δ+n+g)k et la règle d'or PMK = δ+n+g utilisées plus bas.
Les deux écritures sont équivalentes à une reparamétrisation près (A_Hicks = A_labor^(1−α)). Le choix entre elles dépend de la question posée — comptabilité de la croissance d'un côté, équilibre dynamique de l'autre — mais elles décrivent la même technologie sous-jacente.
Notations — Y est la production totale, K le stock de capital, L la quantité de travail (croissant au taux n), AL le travail effectif et α la part du capital dans le revenu national (empiriquement ≈ 1/3).
En termes intensifs par unité de travail effectif (forme labor-augmenting), la fonction devient :
y = kᵅ
où y = Y/(AL) est la production par travailleur effectif et k = K/(AL) le capital par travailleur effectif. Dans la version de base sans progrès technique (k = K/L), le terme g disparaît et l'équation dynamique se simplifie en Δk = sf(k) − (δ+n)k.
C'est la base indispensable pour comprendre les différences de niveau de vie entre pays. Le chapitre 9 de Mankiw (« Economic Growth II: Technology, Empirics, and Policy ») développe la version augmentée du progrès technique présentée ici et étend ensuite vers la croissance endogène.
Pourquoi c'est important
Mankiw considère le modèle de Solow comme la réponse fondamentale à la question « pourquoi certains pays sont-ils riches et d'autres pauvres ? ». Le modèle identifie trois leviers de politique économique pour élever le niveau de vie : augmenter le taux d'épargne et d'investissement, maîtriser la croissance démographique et favoriser le progrès technologique. Cependant, en raison des rendements décroissants du capital, seul le progrès technologique peut soutenir une croissance du PIB par habitant à long terme.
L'équation dynamique fondamentale du modèle est :
Δk = s × f(k) − (δ + n + g) × k
où Δk est la variation du capital par unité de travail effectif, s × f(k) l'investissement par unité de travail effectif et (δ + n + g) × k le seuil de maintien du capital (compensant la dépréciation, la dilution par la croissance démographique et le progrès technologique). L'état stationnaire est atteint quand Δk = 0, soit s × f(k*) = (δ + n + g) × k*.
Avec f(k) = kᵅ, on résout explicitement pour le capital et la production par travailleur effectif à l'état stationnaire :
s × (k*)ᵅ = (δ + n + g) × k*
(k*)¹⁻ᵅ = s / (δ + n + g)
k* = [s / (δ + n + g)]^(1/(1−α))
y* = (k*)ᵅ = [s / (δ + n + g)]^(α/(1−α))
Ces formules fermées rendent immédiatement lisibles les comparaisons entre pays. Avec α ≈ 1/3, doubler le taux d'épargne multiplie k* par 2^(1/(1−α)) ≈ 2,83 (pas 2) et y* par 2^(α/(1−α)) ≈ 1,41 — un gain de ~41 % du niveau de revenu de long terme, jamais du taux de croissance. Inversement, un pays avec un taux d'épargne moitié moindre converge vers un état stationnaire ~29 % plus pauvre, toutes choses égales par ailleurs. Ce résultat illustre directement les rendements décroissants du capital qui rendent toute stratégie de croissance par accumulation pure inefficace à long terme.
Points clés
Un taux d'épargne plus élevé augmente le niveau du PIB par habitant à l'état stationnaire mais pas le taux de croissance de long terme. Seul le progrès technologique soutient une croissance permanente
La convergence conditionnelle prédit que les pays pauvres convergent vers les pays riches si leurs paramètres structurels sont similaires. Empiriquement, les pays d'Asie de l'Est confirment cette prédiction, tandis que de nombreux pays africains ne convergent pas en raison de différences institutionnelles
Le résidu de Solow attribue de 50 à 70% de la croissance des pays avancés au progrès technologique plutôt qu'à l'accumulation des facteurs, ce qui souligne l'importance centrale de l'innovation et de l'éducation
La règle d'or (PMK = δ + n + g) indique que si l'économie est au-dessus du taux d'épargne de la règle d'or, réduire l'épargne augmente immédiatement et durablement la consommation — un résultat contre-intuitif
Exemple concret
ExemplesMankiw utilise la comparaison entre l'Allemagne et le Japon d'après-guerre : malgré la destruction de leur stock de capital, ces deux pays ont connu une croissance spectaculaire pendant les décennies suivantes, exactement comme le modèle de Solow le prédit (convergence rapide vers l'état stationnaire lorsque k est très inférieur à k*). La Chine illustre le même phénomène depuis 1978 : partant d'un stock de capital par habitant très faible, elle a connu une croissance annuelle de 8-10% grâce à un taux d'épargne de 40-50% combiné à l'importation massive de technologie étrangère.
Anecdote Mankiw
MankiwMankiw rappelle que le modèle est issu de deux articles fondateurs de Robert Solow : « A Contribution to the Theory of Economic Growth » (Quarterly Journal of Economics, vol. 70, n° 1, février 1956, pp. 65-94), qui pose le cadre formel, et « Technical Change and the Aggregate Production Function » (Review of Economics and Statistics, vol. 39, n° 3, août 1957, pp. 312-320), qui introduit la méthode de décomposition de la croissance et trouve qu'environ 87 % de la croissance américaine entre 1909 et 1949 est attribuable au progrès technique plutôt qu'à l'accumulation des facteurs — résultat qui a recadré durablement la macroéconomie de la croissance. Le caractère exogène du progrès technologique dans ce cadre, c'est-à-dire l'absence de mécanisme expliquant l'origine et la dynamique de A, sera ensuite la principale critique adressée à Solow par les théoriciens de la croissance endogène, notamment Paul Romer (« Endogenous Technological Change », Journal of Political Economy, 1990) et Robert Lucas (« On the Mechanics of Economic Development », Journal of Monetary Economics, 1988). Cette critique est souvent résumée par la formule selon laquelle la théorie de la croissance solowienne « prenait la croissance comme donnée », formule issue de la littérature de la croissance endogène et non d'une auto-description de Solow. Mankiw présente ces modèles comme des tentatives d'« ouvrir la boîte noire » du progrès technologique, tout en reconnaissant que le modèle de Solow, malgré sa simplicité, explique remarquablement bien les données empiriques.
📊 Modèle de Solow
Impact sur les marchés
MarchésLes pays en phase de convergence (forte accumulation de capital, PIB par habitant en rattrapage) connaissent une croissance économique rapide, mais celle-ci ne se traduit pas mécaniquement en rendements boursiers supérieurs — la corrélation entre croissance du PIB et rendements actions est faible au niveau international — et la volatilité y est plus élevée. Le progrès technologique est le moteur structurel de la hausse des marchés actions sur le très long terme : les indices américains reflètent l'innovation continue de l'économie. Les marchés émergents offrent des primes de croissance liées au rattrapage du modèle de Solow.